Wykaż, że dla zmiennej losowej Y przyjmującej tylko całkowite nieujemne wartości zachodzi:
\(\displaystyle{ E(Y(Y-1))=2\cdot \sum_{n=1}^{ \infty } n\cdot P(Y \ge n+1)}\)
Jakieś wskazówki?
Doszedłem do takiej postaci (wychodząc od prawej strony)
\(\displaystyle{ \sum_{k=2}^{ \infty } k(k-1)\cdot P(Y=k)}\)
To już wystarczy czy należy jakoś uzasadnić, że jest to wartość oczekiwana tej zmiennej?