Prawdopodobieństwo geometryczne-moneta i szachownica
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: CGD
- Podziękował: 1 raz
Prawdopodobieństwo geometryczne-moneta i szachownica
Siema potrzebuję pomocy w rozwiązaniu zadania które już się pojawiło tu na forum ale sam wynik mi nic nie daje a poza tym wydaje mi się on błędny. Wiem, że wynik ma wynosić podobno \(\displaystyle{ \frac{(4-\pi) * r^{2}}{a ^{2}}}\) bo taki podawał prowadzący zajęcia (chyba, że coś źle zapisałem) ale nie podał jak do niego dojść. Proszę o pomoc.
Treść zadania:
"Na nieskończoną szachownice o boku a rzuca się monetę o średnicy 2r < a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta spadnie na obszar trzech pól?"
Z góry dzięki
Treść zadania:
"Na nieskończoną szachownice o boku a rzuca się monetę o średnicy 2r < a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta spadnie na obszar trzech pól?"
Z góry dzięki
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: CGD
- Podziękował: 1 raz
Prawdopodobieństwo geometryczne-moneta i szachownica
Tak dokładnie a jest długością boku każdego z pól zatem pole każdego z kwadratów wynosi \(\displaystyle{ a^{2}}\).
Dodaje obrazek który obrazuje mój problem i błagam o pomoc
Dodaje obrazek który obrazuje mój problem i błagam o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne-moneta i szachownica
Rozważamy tylko to pole i sąsiednie:
Zauważmy sytuacja na obrazku jest tą ekstemalną,ale jeśli przesuniesz o długość odcinka koła czerwonego (wystającego za pole),czyli o \(\displaystyle{ r- \frac{ \sqrt{2} }{2}r}\)w prawo lub w dół,czyli zadowoli nas kwadrat o boku długości takiej,ale są 4 rogi na ażdym polu więc wynik będzie 4 razy większy
\(\displaystyle{ P(\Omega)=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=8r^{2}( \sqrt{2}-1)^{2}}\)4 razy pola tych kwadratów
Zauważmy sytuacja na obrazku jest tą ekstemalną,ale jeśli przesuniesz o długość odcinka koła czerwonego (wystającego za pole),czyli o \(\displaystyle{ r- \frac{ \sqrt{2} }{2}r}\)w prawo lub w dół,czyli zadowoli nas kwadrat o boku długości takiej,ale są 4 rogi na ażdym polu więc wynik będzie 4 razy większy
\(\displaystyle{ P(\Omega)=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=8r^{2}( \sqrt{2}-1)^{2}}\)4 razy pola tych kwadratów
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 47 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne-moneta i szachownica
Analizując jeden wierzchołek kwadratu z szachownicy:
1) środki kół, które obejmują 3 lub 4 pola należą do kwadratu o boku r, z jednym z wierzchołków pokrywających się z analizowanym wierzchołkiem,
2) środki kół obejmujących 4 pola należą do ćwierćokręgu o promieniu r i środku w analizowanym wierzchołku,
3) obszar, wktórym leżą środki kół obejmujących dokładnie 3 kwadraty to różnica (1)(2).
Stąd poprawny jest wzór podany przez prowadzącego \(\displaystyle{ \frac{4r^2-\pi r^2}{a ^{2}}}\)
1) środki kół, które obejmują 3 lub 4 pola należą do kwadratu o boku r, z jednym z wierzchołków pokrywających się z analizowanym wierzchołkiem,
2) środki kół obejmujących 4 pola należą do ćwierćokręgu o promieniu r i środku w analizowanym wierzchołku,
3) obszar, wktórym leżą środki kół obejmujących dokładnie 3 kwadraty to różnica (1)(2).
Stąd poprawny jest wzór podany przez prowadzącego \(\displaystyle{ \frac{4r^2-\pi r^2}{a ^{2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: CGD
- Podziękował: 1 raz
Prawdopodobieństwo geometryczne-moneta i szachownica
Siemka a czy mógłby ktoś mi krok po kroku napisać jak dojść do tego wyniku? Najlepiej w taki sposób żeby każdy głąb to zrozumiał bo potrzebuję dokładnego rozwiązania. Z góry dzięki.
PS. A rozwiązanie najlepiej umieścić w temacie. Będzie dla przyszłych pokoleń.
PS. A rozwiązanie najlepiej umieścić w temacie. Będzie dla przyszłych pokoleń.
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 47 razy
Prawdopodobieństwo geometryczne-moneta i szachownica
Na rysunku liczba pól pokrywanych przez koło o promieniu r, w zależności od położenia środka. Z policzeniem odpowiednich pól nie powinno być problemu:
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: CGD
- Podziękował: 1 raz
Prawdopodobieństwo geometryczne-moneta i szachownica
sorki za odgrzewanie tematu ale mkb czy mógłbyś dodać swój rysunek jeszcze raz bo z racji innych zajęć odłożyłem rozwiązanie zadania na późniejszy termin a teraz nie ma twojego rysunku. byłbym Ci za to bardzo wdzięczny