P-stwo wyprodukowania uszkodzonego gwoździa jest równe

[karol_1991]

8. P-stwo wyprodukowania uszkodzonego gwoździa jest równe 0,00001. Oblicz p-stwo, że w paczce zawierającej 400 000 gwoździ co najmniej 4 gwoździe są uszkodzone.

[Kamil Wyrobek]

Proponuję rozkład Poissona.

[karol_1991]

to dla mnie czarna magia jest ;/

[Kamil Wyrobek]

A to jest akademicki poziom prawdopodobieństwa? Czy licealny?

Podam Ci jak to wygląda, ale sam musisz sobie to już wstawić do wzoru i policzyć.
Teoretycznie można to robić 2 sposobami: Bernouliego lub Poissona.

\(\displaystyle{ B(400000;k \ge 4;0,00001)=P(4,k \ge 4)}\)

Ciężko obliczyć \(\displaystyle{ P(4,k \ge 4)= \sum_{k=4}^{ \infty } P(4,k)}\)
Więc można zastosować obejście...

\(\displaystyle{ P(4,k \ge 4)=1-P(4,k<4)}\), a wtedy to:

\(\displaystyle{ P(4,k \ge 4)=1- \sum_{k=0}^{3} P(4,k)}\)

\(\displaystyle{ P(\lambda,k)= \frac{\lambda ^{k}}{k!} \cdot e^{-\lambda}}\)

Co oznacza, że Twój wynik to:

\(\displaystyle{ 1-\left( P(4,0)+P(4,1)+P(4,2)+P(4,3)\right)}\)

Oczywiście to trzeba policzyć... mogę Ci powiedzieć ile to jest dla sprawdzenia:

\(\displaystyle{ P(4,0)= \frac{4^0}{0!} \cdot e^{-4}=1 \cdot \frac{1}{e^4}}\)
Proste? To zrób tak z resztą i będziesz mieć wynik.

[WhatcanIdo]

Na samym końcu przyjmuje wartość liczbową dla e tak?

[Kamil Wyrobek]

Tak.

\(\displaystyle{ e \approx 2,71828182}\)