Gęstość sumy zmiennych losowych

[klaudiak]

\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednostajny na odcinku \(\displaystyle{ (0;1)}\), natomiast zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f(y)= \begin{cases} \frac{1}{y^2}, \ x>1 \\ 0 \ w \ p.p. \end{cases}}\). Jaką gęstość ma \(\displaystyle{ X+Y}\)?
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

[Spektralny]

Wzór na gęstość rozkładu jednotajnego jest znany (wzór tablicowy / do wyprowadzenia). Nazwijmy tę gęstość \(\displaystyle{ g}\). Wówczas gęstość sumy tych zmiennych jest splotem ich gęstości \(\displaystyle{ g*f}\).