Witam!
A więc prosiłbym o pomoc z takim zadaniem.
niech \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ U(0,1),Y=max\{X;0,5\}}\)
Obliczyć \(\displaystyle{ EY}\).
Ktoś mógłby mi chociaż rozłożyć to zadanie na części pierwsze, lub przedstawić algorytm rozwiązania?
Wartość oczekiwana
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Wartość oczekiwana
Tutaj, jest ciężka sprawa z gęstością, bo mamy do czynienia z mieszanką rozkładu dyskretnego i ciągłego.
Zauważmy najpierw, że \(\displaystyle{ P(Y=0{,}5)=0{,}5}\) A co z dalszymi. No reszta rozkłada się jednostajnie na odcinku \(\displaystyle{ (0{,}5;1]}\). Mamy więc:
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X=0{,}5\cdot 0{,}5+0{,}5\int_{0{,}5}^1 x dx}\)
Z tego coś powinno wyjść.
Zauważmy najpierw, że \(\displaystyle{ P(Y=0{,}5)=0{,}5}\) A co z dalszymi. No reszta rozkłada się jednostajnie na odcinku \(\displaystyle{ (0{,}5;1]}\). Mamy więc:
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X=0{,}5\cdot 0{,}5+0{,}5\int_{0{,}5}^1 x dx}\)
Z tego coś powinno wyjść.