Wyznaczyc c i obliczyc P

[chan_rozwielikaty]

Zmienna losowa \(\displaystyle{ P(X=n)= \frac{c}{ 3^{n} } , n=0,1,2,3,...}\)

a) wyznaczyć \(\displaystyle{ c}\)
b) obliczyć \(\displaystyle{ P(X \ge 2)}\)

Czy ktoś mógłby mi pomóc? Jutro egzamin, a ja nie mam bladego pojęcia, jak się za to zabrać:(

[Golob]

Suma szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty \frac{c}{3^n}=c\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{3^n}=c \cdot \frac{3}{2}}\)
Suma prawdopodobieństw musi wynosić 1 zatem \(\displaystyle{ c=\frac{2}{3}}\).

Dalej, ze zdarzeń przeciwnych
\(\displaystyle{ P(X \ge 2)=1-P(X < 2)=1-P(X = 1)-P(X = 0)=1-\frac{2}{3 \cdot 3^1}-\frac{2}{3 \cdot 3^0}=\frac{1}{9}}\)

[chan_rozwielikaty]

skad sie wziela ta \(\displaystyle{ 3}\) w liczniku?

[aalmond]

Z sumy szeregu geometrycznego.