Estymacja punktowa, przedziałowa - co z tym?

[BoomErski]

Witam serdecznie,

Mam problem ponieważ dostałem znów listę zadań gdzie są niektóre problematyczne dla mnie.

Otóż:

Badając cechy morfologiczne roślin pewnego gatunku uprawnego trawy, uzyskano następujące
szerokości liścia flagowego (w mm):
4.4 3.7 3.9 3.6 4.7 3.3 4.7 3.4 4.4 4.0 3.0 4.6 4.3 5.1 4.4 4.1 .
Na poziomie istotności α=0.05 zweryfikować hipotezę, że przeciętna szerokość liścia nie
przekracza 0.5 cm. Przyjąć założenie o rozkładzie normalnym badanej cechy.

Plony skrobi (w t/ha) dla pewnej odmiany ziemniaka przedstawiają się następująco:
5.9 5.3 6.3 5.8 6.0 6.4 5.4 6.4 6.7 6.6 6.4 5.0 6.2 5.2 5.9 5.8 5.5 5.1.
Czy odmiana ta zapewnia przeciętny plon 6.5 tony skrobi z hektara? Wnioskować na poziomie
istotności α=0.02. Odpowiedz dodatkowo na postawione wyżej pytanie za pomocą przedziału
ufności na poziomie ufności 1-α.

Masy ziarniaków (w g) z pojedynczych roślin dwóch odmian C oraz M pszenżyta jarego w
doświadczeniu wazonowym przedstawiały się następująco:
odmiana C : 3.1 2.5 4.2 5.8 4.4 5.2
odmiana M : 5.1 6.8 5.8 4.3 7.7 5.3 .
Na poziomie istotności α=0.01 zweryfikować hipotezę, że odmiany te nie różnią się przeciętną
masą ziarniaków z rośliny. Przyjąć, że warunek jednorodności wariancji jest spełniony.
Jak to zadanie rozwiązać, poprzez analizę porównawczą danych przy zastosowaniu przedziałów
ufności na odpowiednim poziomie ufności 1-α?

Wiem, że mogę założyć wszędzie rozkład normalny.
Czy mogę tutaj wykorzystać \(\displaystyle{ P\{ \overline{X}-z_{1-\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}<\mu< \overline{X}-z_{1-\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\}=1-\alpha}\)
Czy odchylenie standardowe w takich próbach mogę sobie sam policzyć czy może są one niewłaściwe do tego?
Albo po prostu jak do tego się zabrać, bo próbuję z każdej strony...
Widziałem na forum, że chyba ktoś z mojego roku też coś o to pytał ale odpowiedzi nie uzyskał.

[sushi]

liczymy hipotezy, wiec te wzory sa do bani

trzeba samemu policzyc srednie i odchylenia do wszystkich zdan

1. test dla wartosci sredniej ( liczby w minimetrach)
\(\displaystyle{ H_0: mi = 5.0}\)
\(\displaystyle{ H_1: mi < 5.0}\) ( obszar krytyczny jednostronny)


\(\displaystyle{ t= \frac{srednia- 5.0}{odchylenie \ standardowe} \cdot \sqrt{n-1}}\)


obszar krytyczny \(\displaystyle{ (-\infty; -t_{2 \alpha ; n-1})}\)

\(\displaystyle{ t \in OK}\) odrzucamy hipoteze zerowa na korzysc hipotezy altenatywnej głoszacej...
t nie nalezy do OK--> brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej głoszacej o....

drugie podobne tylko \(\displaystyle{ H_1}\) bedzie inaczej zdefiniowana, a co za tym idzie inaczej bedzie OK


zad3 testy dla dwoch populacji --> pomysl i podaj wzor