Rozkład normalny.

[MarlenQs]

Y posiada rozklad normalny z parametrami \(\displaystyle{ \omega = 40, \sigma^2 = 3}\). Znajdz parametry d,e,f spelniajace warunki:
a) \(\displaystyle{ P(Y \le d)=0.75}\)
b) \(\displaystyle{ P(Y>e)=0.9}\)
c)\(\displaystyle{ P(|Y-40|<f)=0.65}\)

[pyzol]

W tablicach masz rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\)
Musisz jakoś tak przekształcić, żeby mieć:
\(\displaystyle{ P(Z \le g)}\) , gdzie \(\displaystyle{ Z\sim \mathcal{N}(0,1)}\).
Na starcie odejmujesz średnią potem dzielisz przez odchylenie standardowe.
\(\displaystyle{ =P(Y-40 \le d-40)=...}\)

[MarlenQs]

a moglbys jeden z tych przykladow rozwiazac, zebym wiedziala jak zrobic pozostale?

[aalmond]

ad. b)
Rozumiem, że \(\displaystyle{ \omega}\) to średnia.
\(\displaystyle{ \sigma= \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{3}}\)
Wartość zmiennej dla
\(\displaystyle{ P = 1-P(Y>e) = 0.1 \\}\) wynosi

\(\displaystyle{ x = -1.28 \\ \\
\frac{e-40}{ \sqrt{3} } = -1.28}\)
z tego \(\displaystyle{ e \approx 37.78}\)

[MarlenQs]

Super, dzieki! A juy tey zrobilam w ten sam sposob... ale nie wiem jak zrobic przyklad c?

[aalmond]

ad. c
\(\displaystyle{ P(|Y-40|<f)=0.65}\)
Tu będzie przedział:
\(\displaystyle{ P(40-f<Y<40+f) = 0.65}\)

[MarlenQs]

Ok. A wiec policzylam tak:

\(\displaystyle{ 0.65= P(40-f<Y<40f)= \delta ( \frac{40+f-40}{ \sqrt{3} }) -\delta ( \frac{40-f-40}{ \sqrt{3} }) =
\delta ( \frac{f}{ \sqrt{3} }) -\delta (\frac{-f}{ \sqrt{3} }) = \delta ( \frac{f}{ \sqrt{3} })- (1 -\delta ( \frac{f}{ \sqrt{3} }) = 2*\delta ( \frac{f}{ \sqrt{3} }) -1}\)
a wiec:

\(\displaystyle{ 2* \delta ( \frac{f}{ \sqrt{3} }) = 1+0.65}\)
\(\displaystyle{ \delta ( \frac{f}{ \sqrt{3} })= 0.825}\)
\(\displaystyle{ \frac{f}{ \sqrt{3} }= 0.95}\)
\(\displaystyle{ f \approx 1,61}\)


Zgadza sie??

[aalmond]

Dobrze.