Z partii towaru o wadliwości 3% pobrano próbę 500-elementową. Obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba elementów wadliwych w próbie nie przekroczy 4%.
I tu pojawiają się 2 możliwości liczenia prawdopodobieństwa
Pani doktor nr 1:
\(\displaystyle{ P\left( \sum_{500}^{i=1}Xi < 20\right)}\)
Pani doktor nr 2:
\(\displaystyle{ P\left( \sum_{500}^{i=1}Xi \le 20\right)=P\left( \sum_{500}^{i=1}Xi \le 20.5\right)}\)
Wydaje mi się, że sposób Pani doktor nr 2 jest poprawny(tylko po nawiasie powinno być "<" zamiast \(\displaystyle{ \le}\) )
Ale już w zadaniu kolejnym:
W pewnym towarzystwie ubezpieczeniowym jest ubezpieczonych 10000 samochodów. Każdy
z właścicieli płaci roczną składkę 30 zł za samochód. Średnio 6 na 1000 samochodów ulega
uszkodzeniu w ciągu roku. Właścicielowi uszkodzonego pojazdu towarzystwo wypłaca 2500 zł.
Na podstawie tw. Moivre’a–Laplace’a oszacować, jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu
roku zysk przekroczy 125000 zł?
(Zysk przekroczy 125000 zł, gdy \(\displaystyle{ Z > 125000, czyli gdy X < 70.}\))
\(\displaystyle{ P (X < 70) = P (X < 69, 5)}\)
Dlaczego tutaj jest redukcja o 0,5?