Firma ubezpieczeniowa(Var itp)

[pawelodi]

Firma ubezpieczeniowa zbankrutuje, gdy suma odszkodowań przekroczy milion zł.
Jeden na stu klientów zgłasza się o odszkodowanie, a wysokość odszkodowania ma rozkład wykładniczy o gęstości \(\displaystyle{ \alpha exp[- \alpha x](x)}\) z \(\displaystyle{ \alpha =5*10^-5}\)
Ilu klientów może ubezpieczyć firma, aby z prawdopodobieństwem większym niż 0.9 nie zbankrutować ?

A więc rozumiem, że mam jakby obliczyć :

\(\displaystyle{ P(n*Z \le 10^{6}) \ge 9/10}\)

gdzie n- to będzie liczba klientów.... a Z = X*Y

Jednak nie wiem jak to trzeba "zestandaryzować" ani jakie będą Var Z i EZ

tzn

wydaje mi się, że \(\displaystyle{ EY=1/ \alpha}\) <--- z tablic

a EX = 1/100

więc czy \(\displaystyle{ EZ=(10^{3})/5}\) ?

i dalej nie wiem jak obliczyc VarZ....

Jakies pomysly ?

[Nesquik]

Podbijam,
ktoś,coś;>?

[laser15]

up

[SzyszkowyDziadek]

Suma odszkodowań ma złożony rozkład dwumianowy z wykładniczym rozkładem pojedynczego składnika. Wariancję i wartość oczekiwaną można policzyć ze wzorów dla rozkładów złożonych.

[laser15]

Suma odszkodowań ma złożony rozkład dwumianowy z wykładniczym rozkładem pojedynczego składnika. Wariancję i wartość oczekiwaną można policzyć ze wzorów dla rozkładów złożonych.

Tz ?

[SzyszkowyDziadek]

Chodzi mi o wzory:
\(\displaystyle{ ES=ENEX}\)
\(\displaystyle{ D^{2}S=END^{2}X+D^{2}N(EX)^2}\)
w tym zadaniu \(\displaystyle{ N}\) ma rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ (n, \frac{1}{100})}\), a \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy.
Gdy już mamy policzone wartość oczekiwaną i wariancję, korzystamy z CTG.

[laser15]

Co to \(\displaystyle{ ES=ENEX}\) i \(\displaystyle{ D^{2}S=END^{2}X+D^{2}N(EX)^2}\)

Pierwszy raz się z tym spotykam.

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ ES}\)Wartość oczekiwana rozkładu doświadczenia losowego wieloetapowego. Etapy masz dwa

[laser15]

To jaki będzie mianownik w CYG ? \(\displaystyle{ \sqrt{D^{2}S=END^{2}X+D^{2}N(EX)^2*n}}\) ?-- 2 wrz 2014, o 14:05 --Nie można przyjąć po prostu, że \(\displaystyle{ l= \frac{n}{100}}\) gdzie l to liczba osób które dostały odszkodowania?