dystrybuanta rozkładu

[ewsienkaa]

Mam pytanie dotyczące pewnego zadania.
Mająć zmienną losową postaci \(\displaystyle{ X= \frac{1}{2}(Y+Z)}\), gdzie
\(\displaystyle{ F _{Y}(t)= \begin{cases} 0,t \in (- \infty ,1]\\ 1,t \in (1, \infty ) \end{cases}}\)
oraz
\(\displaystyle{ F _{Z}(t)= \begin{cases} 0,t \in ( \infty ,2] \\ t-2,t \in (2,3] \\ 1,t \in (3, \infty ) \end{cases}}\).
Jak mam obliczyć \(\displaystyle{ F _{X}(t)=P(X<t)=P( \frac{Y+Z}{2}<t )}\)?

[pyzol]

Dystrybuanta ma być prawostronnie ciągła, także masz błąd w samym zapisie.
Jak już poprawisz, to zauważ że zmienna losowa Y przyjmuje wartość 1 z prawdopodobieństwem 1.
Czyli właściwie to żadna zmienna losowa, tylko liczba 1.

[Lider Artur]

Zapisz w postaci \(\displaystyle{ P(Y+Z<2t)}\) i skorzystaj ze wzoru na splot gęstości