Witam
Mam problem z zadaniem
Znajdź rozkład zmiennej \(\displaystyle{ U=\frac{x}{y}}\) gdzie zmienne niezależne pochodzące z rozkładu normalnego tj
\(\displaystyle{ x \in N(\mu_1,\sigma_1)}\) i \(\displaystyle{ y \in N(\mu_2,\sigma_2)}\)
Zamiana rozkładów pawdopodobieństwa
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Zamiana rozkładów pawdopodobieństwa
Niech \(\displaystyle{ f,g}\) będą gęstościami tych rozkładów. Wówczas wektor \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład produktowy, a więc gęstość \(\displaystyle{ f(x)g(y)}\). Warto wyznaczyć najpierw dystrybuantę zmiennej \(\displaystyle{ \frac{x}{y}}\):
\(\displaystyle{ P(\frac{x}{y}<t) = \int_{\frac{x}{y}<t} f(x)g(y)dx dy}\).
Teraz warto przejść na współrzędne biegunowe i trochę się pomęczyć, żeby wyznaczyć miarę kątów spełniających nierówność \(\displaystyle{ ctg(x)<t}\); powinien chyba wyjść rozkład Cauchy'ego.
\(\displaystyle{ P(\frac{x}{y}<t) = \int_{\frac{x}{y}<t} f(x)g(y)dx dy}\).
Teraz warto przejść na współrzędne biegunowe i trochę się pomęczyć, żeby wyznaczyć miarę kątów spełniających nierówność \(\displaystyle{ ctg(x)<t}\); powinien chyba wyjść rozkład Cauchy'ego.