Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Ilidan1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 24 sie 2010, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: Ilidan1990 »

Witam,

Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X:

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases}0, \ \mbox{gdy} \ x \le0 \\ x^{2}\ \mbox{gdy} \ 0<x \le 5 \\ 1 \ \mbox{gdy} \ x >5 \end{cases}}\)

Sorry za te kropki, ale nie ogarniam jak zrobić układ...

Znaleźć wartość oczekiwaną zmiennej losowej (EX)

Wiem, że jest to zmienna losowa typu ciągłego, jednak dotychczas spotykałem się z zadaniami gdzie dana była gęstość zmiennej losowej, gdy dana jest gęstość to korzystamy ze wzoru

\(\displaystyle{ EX= \int_{- \infty }^{+ \infty } x \cdot f(x)}\)

Ale tutaj mam daną dystrybuantę, proszę o jasne wytłumaczenie. Nawet po prostu jak się robi tego typu zadanie, jak ktoś nie rozumie tego zapisu funkcji;)
Ostatnio zmieniony 8 cze 2011, o 20:14 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Hondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 307
Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 14 razy

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: Hondo »

\(\displaystyle{ F(x) \begin{cases} 0 \ \mbox{gdy} \ x \le 0 \\ x ^{2} \ \mbox{gdy} \ 0<x \le 5\\ 1 \ \mbox{gdy} \ x>5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ E(x)= \int_{a}^{b} xf(x)}\)

\(\displaystyle{ E(x)= \int_{- \infty }^{0} x*0 \mbox{d}x + \int_{0}^{5} x ^{2}x \mbox{d}x + \int_{5}^{ \infty } x \mbox{d}x}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: aalmond »

\(\displaystyle{ E(x)= \int_{- \infty }^{0} x*0 \mbox{d}x + \int_{0}^{5} x ^{2}x \mbox{d}x + \int_{5}^{ \infty } x \mbox{d}x}\)
Po pierwsze: To nie jest poprawne.
Po drugie: Wartość dystrybuanty nie może być większa od 1.
Ilidan1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 24 sie 2010, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: Ilidan1990 »

To moze nie byc poprawne bo dane do zadania wpisalem z glowy. Ale ogolnie algorytm jest taki jak podal kolega? Czy te zadania rozwiazuje sie inaczej?

Z tego co Mi sie wydaje to algorytm do zadania jest chyba dobry
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: aalmond »

Funkcja gęstości jest pochodną dystrybuanty. Żeby obliczyć EX funkcję gęstości mnożysz przez x i z tego liczysz całkę.
Ilidan1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 24 sie 2010, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: Ilidan1990 »

\(\displaystyle{ F(x) \begin{cases} 0 gdy x \le 0 \\ x ^{2} gdy 0<x \le 5\\ 1 gdy x>5 \end{cases}}\)

pochodna z \(\displaystyle{ x^{2} to x}\) teraz mnoże \(\displaystyle{ x \cdot x}\) i licze całke od 0 do 5 tak?
Awatar użytkownika
Hondo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 307
Rejestracja: 22 lut 2010, o 02:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 51 razy
Pomógł: 14 razy

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: Hondo »

pochodna z \(\displaystyle{ x^{2}}\) to \(\displaystyle{ 2x}\).

Skorzystaj z tego wzoru:

\(\displaystyle{ E(x)= \int_{a}^{b} xf(x)}\)

\(\displaystyle{ E(x)=\int_{}^{} x ^{2}x \mbox{d}x= \frac{x ^{4} }{4}}\)

\(\displaystyle{ E(x)=\int_{0}^{5} x ^{2}x \mbox{d}x= \frac{625 }{4}}\)

Podobne zadanie:
https://www.matematyka.pl/177310.htm
Ilidan1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 24 sie 2010, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: Ilidan1990 »

Tak, ale Ja mam daną dystrybuante, a nie gęstość, więc ta całka powinna być z \(\displaystyle{ 2x}\) chyba jednak a nie z \(\displaystyle{ x^2}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Dystrybuanta i wartość oczekiwana

Post autor: aalmond »

Zgadza się: \(\displaystyle{ 2x}\)
ODPOWIEDZ