Hej, mam problem z dwoma zadaniami, prosiłbym o pomoc
1) Udowodnić wzór
\(\displaystyle{ P((\left| X-EX\right| \ge k* \partial _{x}) \vee (\left| Y-EY\right| \ge k* \partial _{y} )) \le \frac{1+ \sqrt{1- \alpha ^{2}(X,Y) } }{k}}\)
k>0
\(\displaystyle{ \alpha}\)- współczynnik korelacji
Podpowiedź :
Mamy układ współrzędnych i zaznaczony prostokąt gdzie wpadają punkty (EX,EY),
i mamy oszacować od góry wypadnięcie poza ten prostokąt...
Jakieś pomysły ?
2)
A więc takie zadanie :
Mam graficznie daną dystrybuantę jakiegoś rozkładu i mam sprawdzić czy istnieje gęstość, znaleźć brakującą masę prawd. (jeśli się nie będzie gęstość całkować do 1) i opisać rozkład.
Więc zacząłem od spochodniowania F(x,y), żeby otrzymać gęstość :
Skoro mam gęstość, to sprawdzam czy się całkuje do 1. :
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dx \int_{x}^{1}(n-1)y^{n-2}dy= \int_{0}^{1}((n-1) \frac{y^{n-1}}{n-1}\left| od x do 1\right|dx= \int_{0}^{1}(1-x^{n-1})dx=(x- \frac{x^n}{n} )\left[ od 0 do 1\right] = 1 - 1/n}\)
Sory ze tak dziwnie zapisalo \(\displaystyle{ \left| od0do1\right|}\) to ma oznaczać, że już po obliczeniu całki odejmujemy jej wartosci dla 0, od wartosci dla 1...
No i widać, że nie do końca, czyli gęstość nie istnieje...
I tutaj kilka pytań :
1) Jak znaleźć brakującą masę prawdopodobieństwa 1/n ?
2) Jak opisać rozkład ? (z tw. o rozkładzie miary)
3) Gdzie jest ta 1/n ?