prawdopodobieństwo wyhamowania windy

[agatfa]

Winda wyposażona jest w dwa układy hamowania włączające się automatycznie (obydwa) w razie zerwania się liny. Przy tym prawdopodobieństwo wyhamowania przez każdy układ z osobna jest jednakowe i wynosi 0,99. Jakie jest prawdopodobieństwo:
a) wyhamowania windy w razie zerwania się liny
b) spadnięcia kabiny windy w razie zerwania się liny, jeśli prawdopodobieństwo tego ostatniego zdarzenia wynosi 10 ^{-5}?

Czy ktoś mógłby to zrobić?

[aalmond]

ad. a
Co najmniej jeden układ musi zadziałać: \(\displaystyle{ P = 1- 0.01 \cdot 0.01}\)
ad. b
Żaden układ nie zadziała: \(\displaystyle{ P = 0.01 \cdot 0.01}\)
Przy tak sformułowanym zadaniu prawdopodobieństwo zerwania się liny nie jest nam potrzebne.

[agatfa]

A mógłbyś to rozpisać krok po kroku? Jestem kompletnie ciemna ze statystyki...

[aalmond]

a) Musi zadziałać co najmniej jeden układ. Liczę w związku z tym prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (nie zadziała żaden układ). To prawdopodobieństwo wynosi: \(\displaystyle{ P(A') = (1 - 0.99)(1 - 0.99)}\).
W związku z tym \(\displaystyle{ P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0.01 \cdot 0.01}\)
b) Tutaj odwrotnie niż w a). Oba układy muszą zawieść. Liczyłem to w pierwszym zadaniu: \(\displaystyle{ P(B) = 0.01 \cdot 0.01}\)
W obu przypadkach zakladam , że nie ma innych sposobów wyhamowania windy w razie zerwania liny.

[agatfa]

Wielkie dzięki