Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ \Omega}\). Wiedząc, że P(A) = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}, P(B') = \frac{1}{5}, P(B|A) = \frac{1}{3}}\), oblicz \(\displaystyle{ P(A \cup B).}\)
Moje wypociny:\(\displaystyle{ P(B | A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} \Rightarrow P(B \cap A) = P(B | A) \cdot P(A) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ P(B) + P(B') = 1 \Rightarrow P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ P(B \cup A) = P(A) + P(B) - P(B \cap A) = \frac{1}{2} + \frac{4}{5} - \frac{1}{6} = \frac{15}{30} + \frac{24}{30} - \frac{5}{30} = \frac{34}{30} = P(A \cup B)}\)
Proszę o sprawdzenie i znalezienie błędu, bo wynik jest większy od 1, co jest chyba błędem...