Mam takie zadania:
1. Towarzystwo ubezpieczeniowe dzieli populacje kierowców na ostrożnych i ryzykantów. Wiadomo, że jeden ryzykant przypada na trzech ostrożnych. Prawdopodobieństwo spowodowania co najmniej 1 wypadku w ciągu roku przez ostrożnego jest równe
0,04 przez ryzykanta 0,2.
a) Losowo wybrany kierowca spowodował co najmniej 1 wypadek w ciągu roku.
Oblicz prawdopodobieństwo, że należy do ostrożnych.
b) Losowo wybrany kierowca nie spowodował wypadku w roku I, oblicz prawdopodobieństwo, że nie spowoduje wypadku w roku II.
2. Dwie z czterech pracujących niezależnie lamp odbiornika zawiodły. Znaleźć prawdopodobieństwo, że zawiodła pierwsza i druga jeśli prawdopodobieństwa zepsucia poszczególnych lamp są równe p1 = 0, 1, p2 = 0, 2, p3 = 0, 3, p4 = 0, 4.
3. Hrabia, Tadeusz i Robak oddali po jednym strzale do niedźwiedzia. Gerwazy stwierdził, że jedna kula trafiła. Jaka jest szansa, że trafił Tadeusz, jeśli prawdopodobieństwa trafienia są równe: dla Tadeusza 0,8, Hrabiego - 0,5 i Robaka - 0,9.
Ad. 1.:
R - ryzykant
O - ostrożny
A - spowodowanie co najmniej jednego wypadku w ciągu roku
\(\displaystyle{ P(R) = \frac{1}{4} , P(O) = \frac{3}{4}}\) \(\displaystyle{ P(A|R) = 0,2}\)\(\displaystyle{ P(A|O) = 0,04}\)
a)
\(\displaystyle{ P(O|A) = ?}\)
\(\displaystyle{ P(O|A) = \frac{P(A|O) P(O)}{P(A)} = \frac{P(A|O) P(O)}{P(A|R) P(R) + P(A|O) P(O)} = \frac{0,04 \cdot 0,75}{0,2 \cdot 0,25 + 0,04 \cdot 0,75} = 0,375}\)
Czy to jest dobrze?
podpunkt b), zad. 2 i 3 - nie mam pojęcia, jak się za to wziąć - bardzo proszę o pomoc