Prosty problem do rozwiązania (z promem) - jak ugryźć?

[BoomErski]

Witajcie,

Ponoć bardzo proste zadanie ale z racji moich pierwszych kroków na kursie statystyki nie wiem w ogóle jak się do niego zaprać i proszę was o pomoc

Zadanie:
Prom kursuje pomiędzy przystaniami A i B, znajdującymi się na dwu przeciwległych brzegach
rzeki i odległymi od siebie o k metrów. Wiadomo, że prawdopodobieństwo P(A) znajdowania się
promu na przystani A wynosi 0.1, a na przystani B, P(B) = 0.2. Ponadto prom jeździ ze stałą
szybkością, nie zatrzymuje się na rzece (poza przystaniami) i prawdopodobieństwo, tego że znajduje
się na rzece wynosi 0.7. Niech X oznacza odległość promu od przystani A.
a) znaleźć dystrybuantę FX zmiennej losowej X
b) obliczyć wartość oczekiwaną E(X), wariancję Var(X), medianę Me(X) oraz odległość
międzykwartylową dQ=(Q3-Q1)/2.

[magg1990]

dołączam się do prośby i proszę o pomoc z tym zadaniem jeśli jest taka możliwość

[pyzol]

\(\displaystyle{ F_X (t)=P(X \le t)\\ F_X (t)= \begin{cases} 0 \text{ dla } t<0\\ 0{,}1 \text{ dla } t=0 \\ 0{,}1+0{,}7\frac{t}{k} \text{ dla } 0<t<k\\ 1 \text{ dla } t \ge k \end{cases}}\)

Na samej rzece odległość rozkłada się jednostajnie.
\(\displaystyle{ \mathcal{E}X=0\cdot 0{,}1+0{,}7\int_0 ^k x\cdot \frac{1}{k}dx+0{,}2 \cdot k= 0{,}35 k +0{,2}k=0{,}55k}\)
Spróbuj sama policzyć \(\displaystyle{ \mathcal{E}X^2}\).
Jeśli chodzi o medianę, czy kwartyle musisz znaleźć takie t, że:
\(\displaystyle{ F_X (t)=0{,}5\\ 0{,}1+0{,}7\frac{t}{k} =0{,}5\\ 0{,}7\frac{t}{k}=0{,}4\\ \frac{t}{k}=\frac{4}{7}\\ t= \frac{4}{7} k}\)

Podobnie dla 0,25 i 0,75

[magg1990]

wielkie dzieki -- 11 cze 2011, o 15:00 --hmm jakbym mogla jeszcze prosic o to {E}X^2 to byłabym bardzo wdzieczna bo tego nie ogarniam za bardzo xp