Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach:
\(\displaystyle{ P(X=0)=1-P(X=1)=p}\), \(\displaystyle{ p\in (0,1)}\) i \(\displaystyle{ Y ~ Exp(1)}\)
a) znaleźć rozkład \(\displaystyle{ U=max(X,Y)}\)
b) znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=max(X,Y)-min(X,Y)}\)
Co do a) to wyszło mi:
\(\displaystyle{ F_U (u)= \begin{cases} 0 \ dla \ u \le 0 \\ p(1-e^{-u}) \ dla \ 0<u<1 \\ (1-p)(1-e^{-1}) \ dla \ u=1 \\ (1-p)(1-e^{-u}) \ dla \ u>1 \end{cases}}\)
Dobrze?
Co zrobić z b)?