Prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej raz trzech reszek

[Pneumokok]

Witajcie!

Mam następujące zadanie:
Ile razy należy rzucić trzema monetami, aby prawodpodobieństwo otrzymania przynajmniej raz trzech reszek było większe od \(\displaystyle{ \frac{15}{64}}\)?

Liczę więc tak:
Przy jednym rzucie mamy takie możliwości (O - orzeł, R - reszka):
RRR, ORR, OOR, OOO, ORO, ROR, ROO, ORR.

Liczę z Próby Bernoulliego - prawodpodobieństwo suckesu = jeden minus p.porażki:
Prawdopodobieństwo porażki przy jednym rzucie to \(\displaystyle{ \frac{7}{8}}\)

\(\displaystyle{ 1 - { (\frac{7}{8}) }^n > \frac{15}{64}\\\\
-{ (\frac{7}{8}) }^n > \frac{15}{64} -1\\\\
-{ (\frac{7}{8}) }^n > - (\frac{15}{64} -1)\\\\
-{ (\frac{7}{8}) }^n > - \frac{49}{64}\\\\
{ (\frac{7}{8}) }^n > \frac{49}{64}\\\\
n > 2}\)

Gdzie n to ilość rzutów.

Jest to zadanie z książki Karola Kukuły Elementy statystyki w zadaniach, zadanie nr 202.
Prawdopodobnie powinienem tutaj bawić się w jakieś rozkłady itd... Ale nie mam o nich zielonego pojęcia, próbowałem liczyć z dotychczas znanych mi rzeczy i niby wyszło... ale czy to może być tak zrobione, czy nie popełniłem tu jakiegoś błędu? Byc może to tylko przypadek że wyszło tak jak powinno?
Prosze o sprawdzenie zadania, oraz w miarę możliwości wskazania mi błedów i dróg pójścia gdyby to rozwiązanie było złe.

Z góry dziekuję i pozdrawiam
Wydaje mi się, iż napisałem we właściwym dziale, gdyby jednak było inaczej proszę moderatora o łaskawość

[pyzol]

Tok rozumowania jest dobry, ale...
Mnożysz przez -1, znak nierówności powinien się zmienić. Następnie mamy:
\(\displaystyle{ \left(\frac{7}{8} \right)^n < \left(\frac{7}{8} \right)^2}\)
Ponieważ funkcja \(\displaystyle{ \left(\frac{7}{8} \right)^x}\) jest malejąca to wchodząc w wewnątrz zmieniamy znak:
\(\displaystyle{ n>2}\).