Sprawdzic czy funkcja jest dystrybuanta.

[MarlenQs]

Mam pokazac, ze dana funkcja jest dystrybuanta:

\(\displaystyle{ F(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 0\mbox { dla } x \leq 0 \\ x+x^2-x^3 \mbox { dla } 0<x<1\\ 1 \mbox { dla } x \geq 1\end{array}\right.}\)
a wiec mam pokazac 3 wlasciwosci:
1. funkcja jest rosnaca,
2. \(\displaystyle{ F_x( \infty )=1, F_x( -\infty )=0}\)
2. funkcja jest prawostronna.

pierwsze 2 punkty pokazalam, ale nie wiem jak pokazac, ze funkcja jest prawostronana...

[pyzol]

Prawostronnie ciągła. Właściwie to ta jest ciągła. Policz granice prawostronne dla \(\displaystyle{ x=0,x=1}\) i zobacz jakie są wartości funkcji dla tych argumentów.

[MarlenQs]

Ok. Zrobione! Dziekuje!
Mialabym jeszcze drugie pytanie:
Mam policzyc: \(\displaystyle{ P(X<1/2|X \ge 1/3)}\), jesli zmienna losowa X po dystrybuancie istnieje.
nie mam pojecia jak zaczac...

[pyzol]

Jak dla mnie to mamy tutaj zwykłe prawdopodobieństwo warunkowe.
\(\displaystyle{ P\left(A|B \right)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Podstaw i Ci wyjdzie. Jak masz do czynienia z ciągła dystrybuantą, to:
\(\displaystyle{ P(t_1 \le X \le t_2)=F(t_2)-F(t_1)}\)