Na rysunkach gdzie z1, z2, z3, z4 oznaczają żarówki, dane są schematy fragmentów sieci elektrycznej. Prawdopodobieństwo nieprzepalenia się w czasie t godzin jest dla wszystkich żarówek jednakowe i wynosi p. Zakładając, że żarówki przepalają się niezależnie od siebie, oblicz prawdopodobieństwo ciągłego przepływu prądu w czasie t dla każdego fragmentu sieci.
(Proszę o pomoc:))
http://zapodaj.net/7c850d91522d.gif.html
http://zapodaj.net/16847ea95fdf.gif.html
Statystyka,prawdopodobieństwo.Schematy sieci elektrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Statystyka,prawdopodobieństwo.Schematy sieci elektrycznej
Zasada jest taka. W połączeniu szeregowym wystarczy, że przepali się tylko jedna żarówka, żeby prąd przestał płynąć. W połączeniu równoległym mamy odwrotną sytuację. We wszystkich gałęziach musi być przepalona co najmniej jedna żarówka, żeby nastąpiła przerwa w przepływie prądu.-- 4 czerwca 2011, 14:35 --Prawdopodobieństwo nieprzepalenia się żarówki wynosi \(\displaystyle{ p}\). Prawdopodobieństwo odwrotne: \(\displaystyle{ q = 1 - p}\)
Rozpatrzmy pierwszy układ. Stosując powyższą zasadę, wybieramy zdarzenia sprzyjające i określamy ich prawdopodobieństwo.
- wszystkie żarówki sprawne: \(\displaystyle{ p^{4}}\)
- w górnej gałęzi obie sprawne, w dolnej jedna sprawna (2 przypadki): \(\displaystyle{ 2p^{3}q}\)
- w górnej obie sprawne, w dolnej obie przepalone: \(\displaystyle{ p^{2} q^{2}}\)
- w górnej jedna sprawna, w dolnej obie (dwa przypadki): \(\displaystyle{ 2p^{3}q}\)
- w górnej obie przepalone, w dolnej obie sprawne: \(\displaystyle{ p^{2} q^{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = p^{4} + 4p^{3}q + 2p^{2} q^{2}}\)
Pozostałe przypadki rozpatrujemy w podobny sposób.
Rozpatrzmy pierwszy układ. Stosując powyższą zasadę, wybieramy zdarzenia sprzyjające i określamy ich prawdopodobieństwo.
- wszystkie żarówki sprawne: \(\displaystyle{ p^{4}}\)
- w górnej gałęzi obie sprawne, w dolnej jedna sprawna (2 przypadki): \(\displaystyle{ 2p^{3}q}\)
- w górnej obie sprawne, w dolnej obie przepalone: \(\displaystyle{ p^{2} q^{2}}\)
- w górnej jedna sprawna, w dolnej obie (dwa przypadki): \(\displaystyle{ 2p^{3}q}\)
- w górnej obie przepalone, w dolnej obie sprawne: \(\displaystyle{ p^{2} q^{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = p^{4} + 4p^{3}q + 2p^{2} q^{2}}\)
Pozostałe przypadki rozpatrujemy w podobny sposób.