Statystyka-rachunek prawdopodobieństwa-towar prod. 3 zakłady

[gene90]

Pewien towar produkują 3 zakłady. Prawdopodobieństwo wyprodukowania przez te zakłady towaru pierwszej jakości wynosi 0,97;0,90;0,86
Znaleźć prawdopodobieństwo że losowo wybrana sztuka towaru- spośród 3 sztuk pochodzących z różnych zakładów- jest pierwszej jakości.
Prosze o pomoc:(

[aalmond]

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

[janka]

Oznaczmy

\(\displaystyle{ A _{1},A _{2} , A _{3}}\) wylosowany towar pochodzi odpowiednio z kolejnych zakładów

\(\displaystyle{ B}\)wybrana sztuka jest dobrej jakości

zał:\(\displaystyle{ A _{1 } \cup A _{2} \cup A _{3} = Omega}\)

\(\displaystyle{ A _{1} \cap A _{2} \cap A _{3}=zb.pusty}\)

\(\displaystyle{ P(A)=P(B/A _{1} ) \cdot P(A _{1})+P(B/A _{2}) \cdot P(A _{2} )+P(B/A _{3})P(A _{3} )}\)

\(\displaystyle{ P(A)=0,97 \cdot \frac{1}{3}+0,90 \cdot \frac{1}{3}+0,86 \cdot \frac{1}{3} =0,91}\)

Zakładam ,że prawdopodobieństwo wylosowania z kolejnych zakładów jest jednakowe

\(\displaystyle{ P(A _{1})=P(A _{2})=P(A _{3})= \frac{1}{3}}\)

[gene90]

Dziękuję:)