wartość oczekiwana

[macik1423]

Witam, mam daną gęstość:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2}{ \pi^{2} }x\ dla \x \in [0,\pi] \\ 0\ w\ p.p. \end{cases}}\)
I teraz nie wyznaczając rozkładu zmiennej Y chcę policzyć EY, Y=cosX,
wiem, że \(\displaystyle{ Eg(x)= \int_{R}g(x)f(x)dx}\), czyli
\(\displaystyle{ EY=E(cosX)= \int_{0}^{\pi} \frac{2}{\pi ^{2} }x cosx dx}\)
ta całka wynosi \(\displaystyle{ - \frac{4}{\pi^{2}}}\), a wartość oczekiwana nie może być chyba ujemna więc jest coś źle, pomoże mi ktoś wskazać błąd?

[Kartezjusz]

Może być. Rozważ rzut monetą. wyrywasz złotówkę gdy masz orła i tracisz 5000 zł gdy trafisz reszkę.Policz wartość oczekiwaną w tym wypadku...

[macik1423]

dzięki za szybką odpowiedź