Istnienie gęstości

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 31 maja 2011, o 19:33

A więc miałem zadanie, spr czy dla danej dystrybuanty istnieje gęstość, niestety nie mogę napisać dystrybuanty bo to było tak graficznie(pare obszarów na wykresie z różnymi wartościami, typu : (y^n , xy^(n-1) ), jednak zrobiłem pochodne, dobrze scałkowałem i mi wyszło

że moja gęstosc = 1 - 1/n

wiec moje pytanie brzmi, czy ta gęstość istnieje czy nie ?
niby sie nie zcalkowalo do 1, ale gdy wezmiemy n-->+oo to sie scałkuje.

Jakis pomysl ?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 31 maja 2011, o 19:40

Co to jest n? Zmienna?

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 31 maja 2011, o 19:47

Albo zmienna albo parametr.
Szkoda ze nie moge wkleic zdjecia...

Ale w skrocie mam dana F(x,y) graficznie, gdzie mam 5 obszarów, które są następujące :
edit : 5 wartości dla 5 obszarów :
x , 1 , x*y^(n-1) , y^n

jeszcze jakieś 0.

no i gęstość to będzie pochodna po 2 zmiennych, więc tylko ta pogrubiona wartość się zamieni na (n-1)y^(n-2) a reszta sie wyzeruje... no i obliczylem całke podwojna po tym obszarze no i wyszła mi taka wartość jak wczesniej napisalem : 1- 1/n

aalmond · Post autor: **aalmond** » 31 maja 2011, o 19:50

\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{ +\infty }f(x)dx = 1}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) -funkcja gęstości
Czy Twoja funkcja spełnia ten warunek?

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 31 maja 2011, o 19:58

wyszło mi 1-1/n gdzie n- parametr

aalmond · Post autor: **aalmond** » 31 maja 2011, o 20:27

Teoretycznie to może być funkcja gęstości.

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 31 maja 2011, o 21:08

aalmond · Post autor: **aalmond** » 31 maja 2011, o 21:23

pawelodi pisze: niby sie nie zcalkowalo do 1, ale gdy wezmiemy n-->+oo to sie scałkuje.

pokaż jak całkowałeś.

pawelodi · Post autor: **pawelodi** » 31 maja 2011, o 21:41

Wysłałem Ci PW, z obrazkiem i rozwiązaniem.