wartość oczekiwana- rozkład geometryczny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
900217
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 8 sty 2011, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

wartość oczekiwana- rozkład geometryczny

Post autor: 900217 »

Mamy dwie zmienne losowe o rozkładzie geometrycznym N-z parametrem \(\displaystyle{ p_{1}}\)i M-z parametrem \(\displaystyle{ p_{2}}\). Zmienne są niezależne. obliczyć

\(\displaystyle{ E(M+N)= \sum_{k=0}^{ \infty } k*P(M+N=k)}\)

Czy ktoś jest w stanie mi z tym pomóc?
Awatar użytkownika
orzelzmatmy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 14 maja 2011, o 14:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 1 raz

wartość oczekiwana- rozkład geometryczny

Post autor: orzelzmatmy »

Witam,

nie trzeba tu stosować skomplikowanych wzorów. Wystarczy przypomnieć sobie fakt, że wartość oczekiwana sumy zmiennych losowych jest równa sumie wartości oczekiwanych tych zmiennych, czyli:

\(\displaystyle{ E(M+N)=EM+EN=\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}}\)

Wynika to z tego, że wartość oczekiwana zmiennej losowej z rozkładu geometrycznego z parametrem p wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{p}}\).

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ