Pieczywo z zakalcem

[czarny91]

Mam problem z następującym zadaniem:
1. Dwie piekarnie dostarczają do supermarketu pieczywo w stosunku ilościowym 3:5. Wiedząc, że 10% pieczywa z pierwszej piekarni oraz 12% pieczywa z drugiej piekarni ma zakalec, oblicz prawdopodobieństwo, że klient kupujący pieczywo nabędzie pieczywo z zakalcem.
Czy tu trzeba skorzystać ze wzoru na sumę zdarzeń? Jak to zrobić?

[Errichto]

\(\displaystyle{ A}\) - chleb pochodzi z 1. piekarni
\(\displaystyle{ B}\) - z drugiej
\(\displaystyle{ Z}\) - zakalec
\(\displaystyle{ P=P(A \cap Z)+P(B \cap Z)-P(A \cap B \cap Z)}\)
Pierwsze 2 rozpisujesz z prawd. warunkowego (), ostatnie jest zerem, bo \(\displaystyle{ A, \ B}\) są rozłączne.

[czarny91]

A mógłbyś to rozpisać? Będe wdzięczny.

[Errichto]

Rozpisałem.

\(\displaystyle{ P=P(A \cap Z)+P(B \cap Z)-P(A \cap B \cap Z)}\)

I wyjaśniłem czym są prawd.-a po prawej.

[czarny91]

Ale te prawdopodobieństwa warunkowe to ma być prawdopodobieństwo A, pod warunkiem że Z? Chodzi mi właśnie o rozpisanie tych warunkowych. A prawdopodobieństwa każdego z tych zdarzeń jak wyglądają osobno?

[Errichto]

\(\displaystyle{ P(A),P(B)}\) bierzesz z tego fragmentu: "pieczywo w stosunku ilościowym 3:5".
\(\displaystyle{ P(Z|A)}\) - "10% pieczywa z pierwszej piekarni ... ma zakalec".
\(\displaystyle{ P(Z|B)}\) - j.w.

[czarny91]

czyli P(A)= 3/8 a P(B)= 5/8 P(Z|A) = 3/8* 1/10= 3/80 P(Z|B) = 5/8* 12/100 = 3/40 ? a część wspólna A i Z to z tego wzoru co jest na karcie wzorów?

[Errichto]

Poczytaj w jakimś podręczniku, czym w ogóle jest prawd. warunkowe.
\(\displaystyle{ P(Z|A)=0,1}\)
Część wspólna chociażby z wiki, link podałem w pierwszym poście. Nie wiem, czy jest na karcie wzorów.

[czarny91]

część wspólna A i Z to będzie P(Z|A) * P(A)= 0,1 *3/8 tak?

[Errichto]

Tak