Prawdopodobieństwo geometryczne.

[Kysy]

Znaleźć prawdopodobieństwo trafienia punktu losowego \(\displaystyle{ \zeta =( \xi , \eta )}\)
do prostokąta ograniczonego prostymi \(\displaystyle{ x=1, x=2, y=3, y=5}\) jeżeli dystrybuanta zmiennej losowej ma postać:
\(\displaystyle{ F(x,y)= \begin{cases} 0, gdy: x \le 0, y \le 0\\1- 2^{-x}-2^{-y} + 2^{-x-y}, gdy: x>0 , y>0 \end{cases}}\)

zacząłem od zrobienia rysunku ale niezbyt wiem co dalej mam zrobic

miałem pomysł na to zadanie dzieląc miarę Lebesgue'a tego prostokąta \(\displaystyle{ \mu (A)}\) przez miarę Lebesgue'a \(\displaystyle{ \mu ( \Omega )}\) całej przestrzeni \(\displaystyle{ \frac{\mu (A)}{\mu ( \Omega )}}\)

Ale czy to jest dobrze?
Jesli nie to czy mogłby ktos pokazać jak to się rozwiązuje?
Dziekuję.

[orzelzmatmy]

Witam,

zazwyczaj rozwiazuje się geometrycznie (licząc stosunki miar Lebesgue'a, w przypadku płaszczyzny - pól obszarów, tak jak napisałeś \(\displaystyle{ \frac{\mu (A)}{\mu ( \Omega )}}\))
zadania, w których nie występują zmienne losowe a zwykłe prawdopodobieństwa zdarzeń.

W Twoim zadaniu mamy do czynienia ze zmienną losową o znanej dystrybuancie, więc trzeba z tego skorzystać.
Niech \(\displaystyle{ A=\{(x,y)\in R,1<x<2, 3<y<5\}}\), musimy policzyć \(\displaystyle{ P(X\in A)=\iint\limits_{A}dF(x,y)}\),
gdzie X to zmienna losowa o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(x,y)}\) danej w zadaniu.

Pozdrawiam