trzy urny.

[MarlenQs]

Dane sa trzy urny \(\displaystyle{ U_1,U_2,U_3}\) kazda z 10 losami, gdzie w pierwszej zawierae 4, w druga 5 a w trzecia 8 wygryanych. Zostaja wyciagniete 3 losy na trzy rozne sposoby:
(1)Zostaje przypadkowo wybrana urna a z niej wyciagniete sa 3 losy.
(2) Z kazdej urny zostaje wyciagniety jeden los.
(3)Wszystkie los z trzech urna zostaja wlozone do jednej urny i z niej wyciagniete przypadkowo 3 losy.
Oblicz prawdopodobnosci \(\displaystyle{ P_i \ (i=1,2,3)}\), gdzi przy wyborze \(\displaystyle{ i}\) wszystkie losy sa wygrana. Ktore sposob ma najwieksze prawdopodobienstwo? Podaj wyniki z dokladnoscia trzech miejsc po przecinku.

[czeslaw]

W (1) losujesz 1 z 3 urn, czyli prawdopodobieństwo wylosowania pierwszej to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), drugiej i trzeciej tak samo. Jeśli wylosujesz pierwszą, to aby wyciągnąć wszystkie losy wygrywające, musisz wziąć jeden z 4 losów, potem jeden z 3 (bo ten pierwszy wygrywający już wyciągnęłaś), i potem jeden z 2. A wszystkich losów możesz wyciągnąć \(\displaystyle{ {10 \choose 3}}\). Jeśli wylosujesz drugą analogicznie, więc łączne prawdopodobieństwo (1) to \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{4\cdot 3 \cdot 2}{{10 \choose 3}} + \frac{1}{3} \cdot \dots}\)

P.S. Prawdopodobności? Chyba nie.