Zadania na drzewka

[Malve]

Witam mam problem z tymi zadaniami.Z góry dzięki

Zad1
W jednej klatce jest 5 królików, w tym 3 samiczki, w drugiej klatce znajduje się 7 królików, wśród których są 4 samiczki.Z pierwszej klatki wyjęto jednego królika i przeniesiono do drugiej klatki. Po pewnym czasie wyjęto jednego królik z drugiej klatki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia.
a)z drugiej klatki wyjęto samca;
b)po wyjęciu królik z drugiej klatki, w klatce tej pozostało więcej samców niż samiczek;
Zad2
W dwóch identycznych portfelach znajdują się banknoty.W pierwszym portfelu jest 6 banknotów
100-złotowych i 3 banknoty 50-złotowe, a w drugim są 3 banknoty o nominale 100zł i 7 banknotów o nominale 50 zł. Z losowo wybranego portfela wyjmujemy z zamkniętym oczami dwa banknoty
Sprawdź, czy prawdopodobieństwo wyjęcia z portfela stu pięćdziesięciu złotych jest większe od 0,5.
Zad3
W pierwszej urnie są 4 białe i 3 czarne kule, a w drugiej 5 białych i 3 czarne. Z drugiej urny przekładamy dwie kule do pierwszej urny, a następnie z urny pierwszej losujemy jedną kulę.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowanie kuli czarnej.

[d(-_-)b]

Zadanie 1

a)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{5}*\frac{3}{8}+\frac{2}{5}*\frac{1}{2}=\frac{17}{40}}\)

b)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{2}{5}*\frac{1}{2}=\frac{1}{5}}\)


Zadanie 2

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{2}*\frac{{6\choose 1}{3\choose 1}}{{9\choose 2}}+\frac{1}{2}*\frac{{3\choose 1}{7\choose 1}}{{10\choose 2}}=\frac{1}{2}*\frac{18}{36}+\frac{1}{2}*\frac{21}{45}=\frac{29}{60}}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{29}{60}}\)