Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania o nast. treści:
Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład jednostajny na zbiorze
\(\displaystyle{ \left\{\left( x,y\right) : 0 \le x, y \le 1, y \ge x + \frac{1}{2} \quad \vee \quad x- \frac{1}{2} \le y \le x \right\}}\)
a). Sprawdzić, że rozkłady brzegowe są jednostajne na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\)
b). Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne?
Zmienna dwuwymiarowa o rozkładzie jednostajnym
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 maja 2011, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Błch
- Podziękował: 1 raz
Zmienna dwuwymiarowa o rozkładzie jednostajnym
Ostatnio zmieniony 28 maja 2011, o 15:48 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Zmienna dwuwymiarowa o rozkładzie jednostajnym
\(\displaystyle{ A=\left\{\left( x,y\right) : 0 \le x, y \le 1, y \ge x + \frac{1}{2} \quad \vee \quad x- \frac{1}{2} \le y \le x \right\}}\)
rozkład \(\displaystyle{ (X,Y)}\) to \(\displaystyle{ P((X,Y)\in B)=\frac{1}{\mi(A)}\int_B \chi_A d\mi, B\in Borel \mathbb{R}^2.}\) Brzegowy \(\displaystyle{ X,}\) to będzie \(\displaystyle{ P((X,Y)\in B_1\times \mathbb{R}), B_1\in Borel \mathbb{R}.}\)
rozkład \(\displaystyle{ (X,Y)}\) to \(\displaystyle{ P((X,Y)\in B)=\frac{1}{\mi(A)}\int_B \chi_A d\mi, B\in Borel \mathbb{R}^2.}\) Brzegowy \(\displaystyle{ X,}\) to będzie \(\displaystyle{ P((X,Y)\in B_1\times \mathbb{R}), B_1\in Borel \mathbb{R}.}\)