Zmienna dwuwymiarowa o rozkładzie jednostajnym

[sygit]

Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania o nast. treści:

Dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład jednostajny na zbiorze
\(\displaystyle{ \left\{\left( x,y\right) : 0 \le x, y \le 1, y \ge x + \frac{1}{2} \quad \vee \quad x- \frac{1}{2} \le y \le x \right\}}\)

a). Sprawdzić, że rozkłady brzegowe są jednostajne na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\)
b). Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne?

[fon_nojman]

\(\displaystyle{ A=\left\{\left( x,y\right) : 0 \le x, y \le 1, y \ge x + \frac{1}{2} \quad \vee \quad x- \frac{1}{2} \le y \le x \right\}}\)
rozkład \(\displaystyle{ (X,Y)}\) to \(\displaystyle{ P((X,Y)\in B)=\frac{1}{\mi(A)}\int_B \chi_A d\mi, B\in Borel \mathbb{R}^2.}\) Brzegowy \(\displaystyle{ X,}\) to będzie \(\displaystyle{ P((X,Y)\in B_1\times \mathbb{R}), B_1\in Borel \mathbb{R}.}\)

[Arianne]

Z jakiej książki/źródła jest to zadanie?