Prawdopodobieństwo geometryczne

[ziomalitto]

Zad.1
Pojawienie się zdarzenia A jest jednakowo prawdopodobne w każdej chwili przedziału czasu T. Prawdopodobieństwo że zdarzenie A zajdzie w tym przedziale jest równe p. Wiadomo, że w czasie t (0<t<T) zdarzenie A zaszło. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zdarzenie A zajdzie w pozostałym przedziale czasu.

[Errichto]

Odpowiedź to po prostu \(\displaystyle{ p}\).
Z przedziału czasu wypadł 1 moment - nie zmienia to wielkości tego przedziału.
Analogicznie - wyrzucamy punkt z odcinka.

[ziomalitto]

Odpowiedź to po prostu \(\displaystyle{ p}\).
Z przedziału czasu wypadł 1 moment - nie zmienia to wielkości tego przedziału.
Analogicznie - wyrzucamy punkt z odcinka.

No chyba jednak nie... Wydaje mi się, że to trzeb raczej tak rozumieć:
Prawdopodobieństwo, że zdarzenie A zajdzie w przedziale czasu T czyli w \(\displaystyle{ <0,T>}\) jest równe p. Natomiast wiadomo, że zdarzenie A zaszło przedziale czasu \(\displaystyle{ <0,t>}\) gdzie 0<t<T. I pytanie jakie jest prawdopodobieństwo że zdarzenie A zajdzie w pozostałym przedziale czasu czyli \(\displaystyle{ <t,T>}\).

[Errichto]

Jeśli uznać "czas t" jako przedział czasu <0,t>, to:
Prawd. na zd. przeciwne (niewystąpienie A) to \(\displaystyle{ 1-p}\).
Prawd. na brak A w <t,T> to \(\displaystyle{ \frac{T-t}{T} \cdot (1-p)}\)
To oczywiście trzeba odjąć od jedynki.