W kapeluszu ukryto siedem kartek. Na n tej kartce napisana jest liczba \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\)dla n=1,2,...,7.
Eksperyment polega na losowym wyciaganiu kartek, az do momentu gdy suma przekroczy 124.
Jaka wartość tej sumy jest najbardziej prawdopodobna ?
siedem kartek
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11412
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
siedem kartek
A losujemy ze zwracanie czy bez? Ja z treści rozumiem, że bez.
Jeśli bez zwracania, to myślę, że można zamienić zadanie na ułożenie je w dowolną permutację.
Na kartkach są liczby \(\displaystyle{ 1,2,4,8,16,32,64}\)
I wystarczy policzyć \(\displaystyle{ P(X=7)}\)
Zauważmy, żeby dojść do siedmiu to na końcu musi być jedna z liczb \(\displaystyle{ 8,16,32,64}\). Wybieramy więc jedną z nich na koniec. Następnie permutacje pozostałych.
\(\displaystyle{ P(X=7)=\frac{4\cdot 6!}{7!}=\frac{4}{7}}\)
Czyli najbardziej prawdopodobna to 127.
Jeśli bez zwracania, to myślę, że można zamienić zadanie na ułożenie je w dowolną permutację.
Na kartkach są liczby \(\displaystyle{ 1,2,4,8,16,32,64}\)
I wystarczy policzyć \(\displaystyle{ P(X=7)}\)
Zauważmy, żeby dojść do siedmiu to na końcu musi być jedna z liczb \(\displaystyle{ 8,16,32,64}\). Wybieramy więc jedną z nich na koniec. Następnie permutacje pozostałych.
\(\displaystyle{ P(X=7)=\frac{4\cdot 6!}{7!}=\frac{4}{7}}\)
Czyli najbardziej prawdopodobna to 127.