Witam,
Mam policzyć \(\displaystyle{ Corr( z _{k},e _{k-1} )}\)
gdzie \(\displaystyle{ z _{k}= \frac{1}{2} z _{k-1} + e _{k}}\)
natomiast \(\displaystyle{ e}\) jest typu i.i.d.
Przypomnę że:
współczynnik korelacji - \(\displaystyle{ \frac{Cov(X,Y)}{ \sqrt{Var X} \sqrt{Var Y} }}\)
wariancja - \(\displaystyle{ EX ^{2} -(EX) ^{2}}\)
Jednak gdy podstawiłem wszystko pod wzory to prowadzący powiedział, że nie o to chodziło. Powinienem jakoś poprzekształcać wzór na \(\displaystyle{ z _{k}}\). Nie mam jednak żadnego pomysłu jak to zrobić. Może ktoś wie jak powinienem przekształcić powyższe równanie żeby się uprościło lub coś w tym stylu?