Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

Hondo · Post autor: **Hondo** » 24 maja 2011, o 22:09

zad. Na loterii jest 100 losów, w tym 10 wygrywających. Kupujemy dwa losy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jeden los będzie wygrywający.

|Ω|\(\displaystyle{ =C ^{2} _{100}=4950}\)

Jeżeli mamy co najmniej jeden wygrywający to może być jeden lub dwa czyli:

\(\displaystyle{ C^{1} _{10} =10}\)

\(\displaystyle{ C^{2} _{10} =45}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{10}{4950} + \frac{45}{4950}}\)

Zgadza się?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 maja 2011, o 22:20

Nie.

\(\displaystyle{ C_{10}^1 \cdot C_{90}^1}\)

Hondo · Post autor: **Hondo** » 24 maja 2011, o 22:21

a mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego tak? W ogóle tego nie rozumiem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 maja 2011, o 22:23

Przypadek jednego wygrywającego - oznacza, że drugi jest pusty.

Hondo · Post autor: **Hondo** » 24 maja 2011, o 22:28

Ale jest powiedziane, że co najmniej jeden. Czyli to nie jest tak, że może być jeden lub oba?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 maja 2011, o 22:30

Może, ale moja uwaga dotyczyła przypadku który miałeś źle.

Hondo · Post autor: **Hondo** » 24 maja 2011, o 22:34

No ale to co miałem źle właśnie dotyczy tego, że jest co najmniej jedne los jest wygrywający a ja dalej nie rozumiem tego dlaczego jest tak jak Ty napisałeś

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 maja 2011, o 22:37

Przypadek gdy oba wygrywają masz ok.

Do tego dochodzi ten gdy jeden jest wygrywający (a skoro ciągniemy dwa) i drugi przegrywający, wtedy ilość sprzyjających zdarzeń jest taka jak podałem wcześniej.

Hondo · Post autor: **Hondo** » 24 maja 2011, o 22:41

W sumie chyba możemy też rozpatrzyć zdarzenie przeciwne, że dwa losy będą przegrywające?

\(\displaystyle{ P(A)=1-P(B)}\)

\(\displaystyle{ B=C ^{2} _{90} =4005}\)

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{4005}{4950} \Rightarrow P(A)= \frac{21}{110}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 maja 2011, o 22:42

Oczywiście, ale chciałeś sprawdzenia poprzedniej wersji.

Hondo · Post autor: **Hondo** » 24 maja 2011, o 22:50

Wiem wiem i chyba teraz łapię

Zdarzenie, że jeden będzie wygrywający to

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{C ^{1} _{90}*C ^{1} _{10} }{C ^{2} _{100}}= \frac{900}{4950}= \frac{20}{110}}\) tak?

Natomiast dla, zdarzenie, że dwa są wygrywające mamy:

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{C ^{2} _{10}}{C ^{2} _{100}}= \frac{1}{110}}\)

Więc dla przypadku gdy co-najmniej jeden jest wygrywający mamy:
\(\displaystyle{ P(C)=P(A)+P(B)= \frac{21}{110}}\)

Dobrze rozumuje?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 maja 2011, o 09:05