Wyznaczyc dwa pierwsze momenty

[xxx150]

Mamy dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) o gestosci \(\displaystyle{ f(x,y)}\) dla \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\) i \(\displaystyle{ y \in [0,2]}\) mam wyznaczyc pierwsze dwa momenty wiec:
\(\displaystyle{ EX= \int_{0}^{1} f _{x} *xdx}\) \(\displaystyle{ EY= \int_{0}^{1} f _{y} *ydy}\), gdzie \(\displaystyle{ f _{x}}\) jest gestosca rozkladu brzegowego tak samo dla y i to sa pierwsze momenty.
A drugi policzylem jeszcze \(\displaystyle{ EXY= \int_{0}^{1}dx \int_{0}^{2}x*y*f(x,y)dy}\) i wtedy mamy drugi moment\(\displaystyle{ Var(X,Y)=EXY -EXEY}\)
Prosze o sprawdzenie czy w ogóle dobrze to robię bo dla dwuwymiarowej zmiennej nie jestem pewien czy to jest ok. Prosiłbym jeszcze o jakąś wskazówke jak w tym przypadku policzyć \(\displaystyle{ P(X<Y)}\) czy wyznaczac gestosc\(\displaystyle{ X-Y}\) i wtedy liczyc czy moze inaczej

[M Ciesielski]

Nie jestem pewien co do tych momentów ale tutaj na stronie 4 mamy zwykly i centralny moment dwuwymiarowej zmiennej losowej.