Jak policzyć medianę

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 23 maja 2011, o 19:24

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 \ \ \ dla \ \ \ x \in <0,1> \\ 0 \ \ \ const. \end{cases}}\)

Jak policzyć medianę?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 23 maja 2011, o 19:45

Znajdź dystrybuantę: \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt,}\) gdzie \(\displaystyle{ f(t)}\) jest funkcją gęstości, jak w Twojej wiadomości. Medianą jest ta liczba \(\displaystyle{ Me,}\) dla której \(\displaystyle{ F(Me)=\frac{1}{2}.}\)

Ukryta treść:

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 23 maja 2011, o 21:57

Coś mi nie wychodzi, policzyłem \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^0 0dt = 0}\) - ale to chyba nie o to chodzi... jak dokładnie powinno to wyglądać, bo już nie wiem?

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 23 maja 2011, o 22:32

No swoją gęstość masz opisaną klamrowo w pierwszym poście. Wstaw to do wzoru na dystrybuantę podanego przez szw1710 albo po prostu poszukaj w internecie jak wygląda dystrybuanta rozkładu jednostajnego (bo z takim mamy do czynienia, na odcinku \(\displaystyle{ \left[0,1\right]}\)). Następnie znajdź \(\displaystyle{ x}\), dla którego wartość tej dystrybuanty będzie równa \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) - wyznaczony \(\displaystyle{ x}\) będzie szukaną medianą.

hint:

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 23 maja 2011, o 22:45

... 85g%C5%82y Poszukałem, nie znalzałem nic co by mi pomogło. Dalej nie wiem jak powinna wyglądać całka żeby obliczyć dystrybuante?