czy ktoś mógł by mi pomóc rozwiązać te zadania bo mam spr we wtorek a nie wiem kompletnie jak je rozwiązać. Prosze o pomoc.
Zad1. Dane są dwa pojemniki: A-(3białe,4czarne) i B (4białe,5Czarnych).Rzucamy kostką: jeśli wypadnie 1,to losujemy dwie kule z A,w pozostalych wypadkach dwie kule B.Oblicz prawdopodobieństwo:
a) otrzymania kul różnokolorowych
b) otrzymania 1,jeśli wiadomo,że otrzymano kule różnych kolorów.
ZAD 2.Rzucono dwa razy kostką do gry A-suma oczek wynosi 8; B- za drugim razem otrzymano 6. Czy Ai B są niezależne?
ZAD 3. Strzelec A trafia do celu z prawdopodobieństwem: 0,7; B-0,6 C-0,9.Rzucono 3 razy monetą.Jeśli wypadną same orły strzela strzelec A,jeśli wypadną same reszki strzela B,w pozostałych wypadkach strzela C.Oblicz prawdopodobiństwo że cel będzie trafny.
ZAD 4. Koszykarz trafia średnio 4 razy na 7 rzutów.Oblicz prawdopodobieństwo że w ośmiu rzutach trafi 7 razy do kosza.
ZAD 5. Dane są dwa pojemnikiz. Z pojemnika A-(4białe,7czarne) losujemy jedną kulę i wrzucamy do pojemnika B (3białe,5Czarnych).Z B losujemy dwie kule.Oblicz prawdopodobieństwo:
a) otrzymania dwóch kul białych
b)wylosowania kuli carnej z pojemnika A,jeśli z pojemnika B wylosowano dwie kule białe
ZAD 6. Rzucono dwa razy monetą i kostką do gry. A - na monetach różne wyniki; B-za pierwszym razem orzeł i parzysta liczba oczek. Czy A i B są niezależne?
ZAD 7. Koszykarz A trafia do kosza z prawdopodobieństwem: 0,8; B-0,7 C-0,9.Z urny (2 białe,3czarne,5 niebieskich) losujemy jedną kulę. Jeśli będzie biała to rzuca A, jeśli czarna-B,jeśli niebieska-C. Oblicz prawdopodobieństwo trfienia do kosza.
ZAD 8 Strzelec trafia w tarczę średnio 8 razy na 9 strzałów. Strzelec oddał 7 strzałów. Oblicz prawdopodobieństwo, że trzy razy trafił.[/b]
ZAD 9 Pięciu osobom wystawiono na egzaminie oceny (są oceny: 1,2,3,4,5,6). Oblicz prawdopodobieństwo, że
a ) wszyscy zaliczyli egzamin
b) druga osoba otrzymała co najmniej 4
c) była jedna szóstka
rzuty, kule i inne
-
aNom4Ly
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 5 sty 2007, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 10 razy
rzuty, kule i inne
Nom sporo tego , niestety mam ograniczony czas, więc pomogę Ci tylko z pierwszym zadaniem:
Otóz sytuacja wygląda na drzewku tak:
W podpunkcie a) mamy otrzymać kule różnokolorowe, więc "aktywne"gałęzie drzewka są takie (na czerwono):
Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia: "wylosowano różnokolorowe kule" (oznaczmy to zdarzenie jako C) wyliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{1}{6}*\frac{3}{7}*\frac{4}{6}+\frac{1}{6}*\frac{4}{7}*\frac{3}{6}+\frac{5}{6}*\frac{4}{9}*\frac{5}{8}+\frac{5}{6}*\frac{5}{9}*\frac{4}{8}}\)
Teraz podpunkt b). Musimy wyznaczyć prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia: "wyrzucono na kostce 1" (oznaczmy to zdarzenie jako D) pod warunkiem zajścia zdarzenia: "wylosowano kule różnokolorowe" (czyli naszego zdarzenia C z poprzedniego punktu). Skorzystaj więc ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe (w naszym przypadku):
\(\displaystyle{ P(D/C)=\frac{P(D \cap C)}{P(C)}}\)
P(C) masz wyliczone z poprzedniego przykładu, pozostaje znaleźć: \(\displaystyle{ P(D \cap C)}\), czyli prawdopodobieństwo zdarzenia: "wyrzucono na kostce 1 i wylosowano kule różnokolorowe". Taką sytuację ilustruje drzewko:
[url=http://img212.imageshack.us/my.php?image=zadanko2eo0.jpg][/url]
\(\displaystyle{ P(D \cap C)= \frac{1}{6}*\frac{3}{7}*\frac{4}{6}+\frac{1}{6}*\frac{4}{7}*\frac{3}{6}}\)
Teraz wstawiasz \(\displaystyle{ P(D \cap C)}\) do równania na prawdopodobieństwo warunkowe i obliczasz je sobie... Pozdrawiam
Otóz sytuacja wygląda na drzewku tak:
W podpunkcie a) mamy otrzymać kule różnokolorowe, więc "aktywne"gałęzie drzewka są takie (na czerwono):
Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia: "wylosowano różnokolorowe kule" (oznaczmy to zdarzenie jako C) wyliczysz ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{1}{6}*\frac{3}{7}*\frac{4}{6}+\frac{1}{6}*\frac{4}{7}*\frac{3}{6}+\frac{5}{6}*\frac{4}{9}*\frac{5}{8}+\frac{5}{6}*\frac{5}{9}*\frac{4}{8}}\)
Teraz podpunkt b). Musimy wyznaczyć prawdopodobieństwo warunkowe zajścia zdarzenia: "wyrzucono na kostce 1" (oznaczmy to zdarzenie jako D) pod warunkiem zajścia zdarzenia: "wylosowano kule różnokolorowe" (czyli naszego zdarzenia C z poprzedniego punktu). Skorzystaj więc ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe (w naszym przypadku):
\(\displaystyle{ P(D/C)=\frac{P(D \cap C)}{P(C)}}\)
P(C) masz wyliczone z poprzedniego przykładu, pozostaje znaleźć: \(\displaystyle{ P(D \cap C)}\), czyli prawdopodobieństwo zdarzenia: "wyrzucono na kostce 1 i wylosowano kule różnokolorowe". Taką sytuację ilustruje drzewko:
[url=http://img212.imageshack.us/my.php?image=zadanko2eo0.jpg][/url]
\(\displaystyle{ P(D \cap C)= \frac{1}{6}*\frac{3}{7}*\frac{4}{6}+\frac{1}{6}*\frac{4}{7}*\frac{3}{6}}\)
Teraz wstawiasz \(\displaystyle{ P(D \cap C)}\) do równania na prawdopodobieństwo warunkowe i obliczasz je sobie... Pozdrawiam
-
d(-_-)b
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 98 razy
rzuty, kule i inne
Zadanie 2
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=6^2=36}\)
suma oczek = 8 \(\displaystyle{ (2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=5}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5}{36}}\)
na drugiej kostce 6 \(\displaystyle{ (1,6),(2,6),...,(6,6)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=6}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}}\)
suma oczek =8 i na drugiej kostce wypadla 6 \(\displaystyle{ (2,6)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A\cap B}}=1}\)
Aby zdarzenia A i B byly niezalezne musi zachodzic \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)*P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=\frac{1}{36}}\)
\(\displaystyle{ P(A)*P(B)=\frac{5}{36} * \frac{1}{6}=\frac{5}{216}}\)
zdarzenia A i B nie sa zatem niezalezne
jesli dobrze zrozumialem "...za drugim razem otrzymano 6" czyli wypadlo 6
Zadanie 3
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{8}*\frac{7}{10}+\frac{1}{8}*\frac{6}{10}+\frac{6}{8}*\frac{9}{10}=\frac{67}{80}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=6^2=36}\)
suma oczek = 8 \(\displaystyle{ (2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=5}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5}{36}}\)
na drugiej kostce 6 \(\displaystyle{ (1,6),(2,6),...,(6,6)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=6}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}}\)
suma oczek =8 i na drugiej kostce wypadla 6 \(\displaystyle{ (2,6)}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A\cap B}}=1}\)
Aby zdarzenia A i B byly niezalezne musi zachodzic \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)*P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A\cap B)=\frac{1}{36}}\)
\(\displaystyle{ P(A)*P(B)=\frac{5}{36} * \frac{1}{6}=\frac{5}{216}}\)
zdarzenia A i B nie sa zatem niezalezne
jesli dobrze zrozumialem "...za drugim razem otrzymano 6" czyli wypadlo 6
Zadanie 3
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{8}*\frac{7}{10}+\frac{1}{8}*\frac{6}{10}+\frac{6}{8}*\frac{9}{10}=\frac{67}{80}}\)
-
aNom4Ly
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 5 sty 2007, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 10 razy
rzuty, kule i inne
To może zadnie 7?
Wygląd drzewka ilustruje poniższy obrazek:
Mamy obliczyć prawdopodobieństwo trafienia do kosza (oznaczmy to zdarzenie jako np. Z). Zatem "aktywne" gałęzie drzewka są takie:
I teraz: \(\displaystyle{ P(Z)= \frac{2}{10}* \frac{8}{10} + \frac{3}{10}* \frac{7}{10} + \frac{5}{10}* \frac{9}{10}}\)
I gotowe. Pozdrawiam.
[ Dodano: 7 Styczeń 2007, 14:51 ]
Zadanie 6.
Drzewko stochastyczne:
[url=http://img111.imageshack.us/my.php?image=zadanko0de4.jpg][/url]
A - zdarzenie: "na monetach różne wyniki" - sytuacja wygląda tak:
[url=http://img513.imageshack.us/my.php?image=zadanko0vr0.jpg][/url]
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2} * \frac{1}{2} + \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{2}}\)
B- zdarzenie: "za pierwszym razem orzeł i parzysta liczba oczek" - aktywne gałęzie drzewka:
[url=http://img462.imageshack.us/my.php?image=zadanko0pk4.jpg][/url]
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} + \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{4}}\)
I teraz: Zdarzenia A i B nazwiemy niezależnymi, jeżeli prawdziwy będzie warunek:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A) * P(B)}\)
P(A) znamy, P(B) znamy - cóż nam pozostaje jeśli nie wyznaczenie \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) i wówczas sprawdzenie tego warunku? Zatem do dzieła. Zdarzenie \(\displaystyle{ A \cap B}\) brzmi: "na monetach różne wyniki i za pierwszym razem orzeł i parzysta liczba oczek". Taką sytuację ilustruje następujące drzewko:
[url=http://img78.imageshack.us/my.php?image=zadanko0yb5.jpg][/url]
Zatem \(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{8}}\)
Pora sprawdzić nasz warunek niezależności zdarzeń:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A) * P(B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}= \frac{1}{2} * \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}= \frac{1}{8}}\)
Bingo! Warunek się zgadza - zdarzenia są niezależne... Pozdrawiam.
Wygląd drzewka ilustruje poniższy obrazek:
Mamy obliczyć prawdopodobieństwo trafienia do kosza (oznaczmy to zdarzenie jako np. Z). Zatem "aktywne" gałęzie drzewka są takie:
I teraz: \(\displaystyle{ P(Z)= \frac{2}{10}* \frac{8}{10} + \frac{3}{10}* \frac{7}{10} + \frac{5}{10}* \frac{9}{10}}\)
I gotowe. Pozdrawiam.
[ Dodano: 7 Styczeń 2007, 14:51 ]
Zadanie 6.
Drzewko stochastyczne:
[url=http://img111.imageshack.us/my.php?image=zadanko0de4.jpg][/url]
A - zdarzenie: "na monetach różne wyniki" - sytuacja wygląda tak:
[url=http://img513.imageshack.us/my.php?image=zadanko0vr0.jpg][/url]
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2} * \frac{1}{2} + \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{2}}\)
B- zdarzenie: "za pierwszym razem orzeł i parzysta liczba oczek" - aktywne gałęzie drzewka:
[url=http://img462.imageshack.us/my.php?image=zadanko0pk4.jpg][/url]
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} + \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{4}}\)
I teraz: Zdarzenia A i B nazwiemy niezależnymi, jeżeli prawdziwy będzie warunek:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A) * P(B)}\)
P(A) znamy, P(B) znamy - cóż nam pozostaje jeśli nie wyznaczenie \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) i wówczas sprawdzenie tego warunku? Zatem do dzieła. Zdarzenie \(\displaystyle{ A \cap B}\) brzmi: "na monetach różne wyniki i za pierwszym razem orzeł i parzysta liczba oczek". Taką sytuację ilustruje następujące drzewko:
[url=http://img78.imageshack.us/my.php?image=zadanko0yb5.jpg][/url]
Zatem \(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2} = \frac{1}{8}}\)
Pora sprawdzić nasz warunek niezależności zdarzeń:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= P(A) * P(B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}= \frac{1}{2} * \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}= \frac{1}{8}}\)
Bingo! Warunek się zgadza - zdarzenia są niezależne... Pozdrawiam.
-
d(-_-)b
- Użytkownik
- Posty: 210
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 98 razy
rzuty, kule i inne
Zadanie 4
najlepiej skorzystać ze schematu Bernouliego
\(\displaystyle{ P(A)=P(S_8=7)={8\choose7}(\frac{4}{7})^7(1-\frac{4}{7})^{8-7}=8*(\frac{4}{7})^7*\frac{3}{7}}\)
Zadanie 8
\(\displaystyle{ P(A)=P(S_7=3)={7\choose3}(\frac{8}{9})^7(1-\frac{8}{9})^{7-3}=35*(\frac{8}{9})^7*(\frac{1}{9})^4}\)
najlepiej skorzystać ze schematu Bernouliego
\(\displaystyle{ P(A)=P(S_8=7)={8\choose7}(\frac{4}{7})^7(1-\frac{4}{7})^{8-7}=8*(\frac{4}{7})^7*\frac{3}{7}}\)
Zadanie 8
\(\displaystyle{ P(A)=P(S_7=3)={7\choose3}(\frac{8}{9})^7(1-\frac{8}{9})^{7-3}=35*(\frac{8}{9})^7*(\frac{1}{9})^4}\)
-
Woodee
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 28 gru 2006, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
rzuty, kule i inne
z tym, ze k=3, wiec powinno byc \(\displaystyle{ (\frac{8}{9})^3}\)d(-_-)b pisze:
Zadanie 8
\(\displaystyle{ P(A)=P(S_7=3)={7\choose3}(\frac{8}{9})^7(1-\frac{8}{9})^{7-3}=35*(\frac{8}{9})^7*(\frac{1}{9})^4}\)
pzdr