Wartość oczekiwana

[lotnik21]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 \ \ \ dla \ \ \ x \in <0,1> \\ 0 \ \ \ const. \end{cases}}\)

Jak obliczyć wartość oczekiwaną dla powyższego przykładu?

[loitzl9006]

Zauważyć, że funkcja prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ p(x)}\) dla \(\displaystyle{ x \in <0;1>}\) jest stała.

Potem obliczyć

\(\displaystyle{ E(X) = \int_{0}^{1} x \cdot p(x) \mbox{d}x}\)

[lotnik21]

\(\displaystyle{ E(X)=\int_{0}^{1} x dx = \frac{1}{2}}\)

Dokładnie tak samo rozwiązałem, ale mój profesor nie dał mi pełnej oceny, ponieważ uważa, że taki zapis jest niewystarczający(czegoś mu barkowało?) dodam że mówił coś o nieskończonościach.

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ E(X)= \int_{- \infty }^{0} 0 \mbox{d}x + \int_{0}^{1} x \cdot p(x) \mbox{d}x + \int_{1}^{+ \infty } 0 \mbox{d}x}\)

Nie wiem, może mu chodziło o takie coś??

[lotnik21]

Właśnie sam nie wiem... ja myślałem, żeby zapisać to w takiej postaci
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} x dx = - \infty}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} x dx = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } x dx = \infty}\)

Ale czy o to chodziło? Szukałem w internecie, ale nic konkretnego nie znalazłem... może źle szukam

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ p(x)}\) czyli funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest określona tylko na przedziale \(\displaystyle{ <0;1>}\) a poza tym przedziałem wydaje mi się, że po prostu \(\displaystyle{ p(x)=0}\) i dlatego tak zapisałem. Nie jestem przekonany czy to jest dobrze, bo się dopiero tego uczę.

[lotnik21]

Dzięki. Wiesz jak obliczyć mediane dla tego przykładu?

[miodzio1988]

Z definicji mediany np? Co to jest mediana?

[lotnik21]

Wartość środkowa, z tego wynika, że mediana jest równa 1/2, ale to trzeba jakoś inaczej policzyć, prof. mówił coś o dystrybuancie... nie wiem jak dokładnie powinno to wyglądać, może ktoś wie?