Wartość oczekwiana - w czym problem?

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 21 maja 2011, o 15:25

\(\displaystyle{ \begin{cases} x \ \ \ dla \ \ \ x \in <1,2> \\ 0 \ \ \ const. \end{cases}}\)

Obliczyłem wartość oczekiwaną:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} x^2 dx = [ \frac{8}{3} - \frac{1}{3}] = \frac{7}{3}}\)

dostałem z tego 3+ ponieważ czegoś mu brakowało, ale nie zdążyłem wyjaśnić co? Jak powinno wyglądać prawidłowo rozwiązane zadanie na 5?

Stork · Post autor: **Stork** » 21 maja 2011, o 17:34

aby policzyć wartość oczekiwaną musisz najpierw sprawdzić czy w ogóle możesz ją liczyć czyli całka
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2}|x|xdx}\) musi być zbieżna. Wystarczyłoby tę całkę policzyć a nastepnie to co wyżej napisałeś. W tym przypadku obie całki są równe.

lotnik21 · Post autor: **lotnik21** » 21 maja 2011, o 19:28

Eee to napewno nie tego się doczepił. Mówił raczej coś o nieskończonościach...

pyzol · Post autor: **pyzol** » 22 maja 2011, o 01:04

A to na pewno miałeś taką gęstość? Bo całka z tego jest większa od 1.

Stork · Post autor: **Stork** » 22 maja 2011, o 17:49

dokładnie musiałeś źle gęstość napisać bo masz prawdopodobieństwo >1