W urnie jest n kul w tym 4 czarne. Jaka powinna być liczba kul w urnie, aby prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych było nie mniejsze od p, gdzie p jest wartością wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{sin150 ^{0} - cos120 ^{0} }{5tg135 ^{0} + 7ctg225 ^{0} })}\)
Obliczyłem ze wartość wyrażenia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Tylko nie wiem co teraz ...
Moze tak?
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {n\choose 2}}\)
natomiast ze dwie kule będą czarne(przyjmuje ze dwa razy wyciągam, w treści nic nie pisze konkretnego)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {4\choose 2}}\)
a potem \(\displaystyle{ P(A) \ge \frac{1}{2}}\) i wyliczyć z tego n
przyjmując ze \(\displaystyle{ P(A) \le 1}\) oraz ze \(\displaystyle{ n \in N}\)
Prosiłbym o pomoc.. Nie za bardzo rozumiem to zadanie.
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych
To jest największy problem, że z treści zadania nie wynika, na czym polega zdarzenie losowe. Prawdopodobnie dobrze odgadłeś intencję autora zadania.keepfit pisze:przyjmuje ze dwa razy wyciągam, w treści nic nie pisze konkretnego
Policz teraz \(\displaystyle{ P(A)}\) i rozwiąż nierówność, którą napisałeś, tj. \(\displaystyle{ P(A) \ge \frac{1}{2}}\).
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych
wyszło ze
moc A = 6
moc Omega = \(\displaystyle{ \frac{n^{2} - n}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \le \frac{6}{ \frac{1}{2}( n^{2}-n ) }}\)
o to chodziło?
moc A = 6
moc Omega = \(\displaystyle{ \frac{n^{2} - n}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \le \frac{6}{ \frac{1}{2}( n^{2}-n ) }}\)
o to chodziło?
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych
D=R{0,1}
\(\displaystyle{ (- n^{2} + n + 24)(n^{2}-n) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = 3}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = -4}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 1}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ n \in (-\infty;4> u (0;1) u (3; + \infty )}\)
i co teraz z tym?
\(\displaystyle{ (- n^{2} + n + 24)(n^{2}-n) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = 3}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = -4}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 1}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ n \in (-\infty;4> u (0;1) u (3; + \infty )}\)
i co teraz z tym?
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych
Rozwiązując nierówność
\(\displaystyle{ \frac{12}{n(n-1} \ge \frac{1}{2}}\) można pomnożyć przez wspólny mianownik,ponieważ jest on dodatni dla naturalnych n>1
otrzymamy nierówność kwadratową
\(\displaystyle{ n ^{2}-n-24 \le 0}\)
\(\displaystyle{ n _{1} \frac{1- \sqrt{97} }{2}}\)
\(\displaystyle{ n _{2}= \frac{1+ \sqrt{97} }{2} \approx 5,42}\)
\(\displaystyle{ n \in (n _{1},n _{2} )}\)
i
\(\displaystyle{ n \in N _{+}}\) to
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 1,2,3,4,5\right\}}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{n(n-1} \ge \frac{1}{2}}\) można pomnożyć przez wspólny mianownik,ponieważ jest on dodatni dla naturalnych n>1
otrzymamy nierówność kwadratową
\(\displaystyle{ n ^{2}-n-24 \le 0}\)
\(\displaystyle{ n _{1} \frac{1- \sqrt{97} }{2}}\)
\(\displaystyle{ n _{2}= \frac{1+ \sqrt{97} }{2} \approx 5,42}\)
\(\displaystyle{ n \in (n _{1},n _{2} )}\)
i
\(\displaystyle{ n \in N _{+}}\) to
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 1,2,3,4,5\right\}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych
no tak... znalazłem wczoraj ten błąd jak sprawdzałem ..
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 1,2,3,4,5\right\}}\)
Masz racje tak powinno wyjść.
Ale teraz chyba trzeba wziąść pod uwagę ze czarnych kul jest 4
wiec\(\displaystyle{ n \ge 4}\) czyli wychodzi ze\(\displaystyle{ n \in \left\{ 4,5\right\}}\)
To chyba na tyle : ) dziękuje bardzo
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 1,2,3,4,5\right\}}\)
Masz racje tak powinno wyjść.
Ale teraz chyba trzeba wziąść pod uwagę ze czarnych kul jest 4
wiec\(\displaystyle{ n \ge 4}\) czyli wychodzi ze\(\displaystyle{ n \in \left\{ 4,5\right\}}\)
To chyba na tyle : ) dziękuje bardzo