Prawdopodobieństwo uzasadnienie różnicy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
serpiotr

Prawdopodobieństwo uzasadnienie różnicy

Post autor: serpiotr »

Witam.

Wiadomo że P(A)=0,6 i P(B)=0,5. uzasadnij że 0,1 ≤ P(AnB) ≤ 0,5
kwadracik23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 30 sty 2010, o 19:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 28 razy

Prawdopodobieństwo uzasadnienie różnicy

Post autor: kwadracik23 »

1 Maksymalne \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) będzie równe mniejszemu z dwóch \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B)}\) czyli 0,5.

2. Minimalną wartość możemy otrzymać posługując się zależnością:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A)+P(B) - P(A \cap B)}\)

stąd

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A)+P(B) - P(A \cup B)}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0,6+0,5 - P(A \cup B)}\)


\(\displaystyle{ P(A \cap B) = 1,1 - P(A \cup B)}\)

wartość ta będzie najmniejsza,gdy \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\) będzie maksymalne (czyli równe jeden), a stąd :

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = 1,1 - 1 = 0,1}\)
ODPOWIEDZ