Na płaszczyznie jest nieskonczenie wiele prostych

[Anka20]

Na płaszczyznie jest nieskonczenie wiele prostych rownoleglych w odleglosciach na przemian \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 20 cm}\). Na te plaszczyzne rzucono monete o promieniu \(\displaystyle{ 5 cm}\). Jakie jest prawdopodobienstwo ze moneta nie przetnie zadnej prostej?

Prosze o pomoc.

[xiikzodz]

To nie jest poprawnie sformułowane zadanie z rachunku prawdopodobieństwa.

Nie wchodząc w szczegóły dlaczego przeformułuję je do sensownej postaci.

Z odcinka \(\displaystyle{ [0,24]}\) wybieramy wybieramy losowo punkt przy założeniu, że zmienna odpowiadająca temu wyborowi ma rozkład jednostajny. Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że odległość tego punktu od każdej z liczb \(\displaystyle{ 0,4,24}\) jest niemniejsza niż \(\displaystyle{ 5}\).

Innymi słowy wystarczy wyznaczyć prawdopodobieństwo wybrania punktu z odcinka \(\displaystyle{ [9,19]}\), a to wynosi \(\displaystyle{ \frac{19-9}{24-0}=\frac{5}{12}}\).

[Anka20]

ale to jest prawdopodobienstwo geometryczne i trzeba to zrobic ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{m(A)}{m(\Omega)}}\)

[xiikzodz]

No właśnie, tylko ile wynosi \(\displaystyle{ m(\Omega)}\) jeśli \(\displaystyle{ \Omega}\) to płaszczyzna, a jeśli już z tym się uporamy, to ile wynosi \(\displaystyle{ m(A)}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) to jeden z pasów wyznaczony dwoma prostymi równoległymi?

W moim rozwiązaniu jest zastosowany dokładnie ten wzór, tylko, że dla obiektów, których miary są naturalnie możliwe do określenia:

\(\displaystyle{ P(X)=\frac{m([9,19])}{m([0,24])}=\frac{5}{12}}\).