Prawdopodobieństwo z klockami
Prawdopodobieństwo z klockami
Na dziesięciu klockach wyrzeźbiono litery: a,a,k,s,s,t,t,t,y,y. Bawiąc się nimi dziecko układa je w rząd. Oblicz prawdopodobieństwo, że przypadkowo złoży ono słowo "statystyka".
Prawdopodobieństwo z klockami
tak, ale prawdopodobieństwo miałam dawno temu i już nic z niego nie pamietam, a nie mam przy sobie moich cennych materiałów w których jest wszystko a zadanie jest mi potrzebne w sumie na już bardzo proszę o pomoc
-
ivanoo
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 29 gru 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Pomógł: 8 razy
Prawdopodobieństwo z klockami
Rozróżniając każdy klocek, nawet te o takich samych literach mamy
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10!}\)
ile będzie zdarzeń sprzyjających, jeżeli rozróżniamy wszystkie 10 klocków? (uwzględnij że mamy powtarzające się litery)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=10!}\)
ile będzie zdarzeń sprzyjających, jeżeli rozróżniamy wszystkie 10 klocków? (uwzględnij że mamy powtarzające się litery)
Prawdopodobieństwo z klockami
naprawde nie wiem, styczność z prawdopodobieństwem miałam ostatni raz 3 lata temu i nic z tego nie pamietam, dlatego szukam kogoś kto mógłby mi to nie tylko rozwiązać ale wytłumaczyć o co w tym chodzi.
-
ivanoo
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 29 gru 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Pomógł: 8 razy
Prawdopodobieństwo z klockami
Okej
Powiedzmy że masz 10 klocków.
Możesz je ułożyć na \(\displaystyle{ 10!}\) sposobów (permutacja- pojęcie z kombinatoryki, doczytaj) i jest to nasza Omega.
Musisz ułożyć słowo "statystyka". Gdyby litery nie powtarzały się to mielibyśmy jedno sprzyjające zdarzenie. W tym przypadku się jednak powtarzają więc musisz uwzględnić różne ułożenia tych samych liter (ale różnych klocków).
A-ułożenie słowa statystyka
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=3! \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=48}\)
czyli
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} \\ \\
P(A)= \frac{48}{10!} = \frac{1}{75600}}\)
Możesz nie wiedzieć dlaczego mamy 48 zdarzeń sprzyjających, otóż dla przykładu rozróżnijmy klocki z literą a na \(\displaystyle{ a_{1}\ oraz \ a_{2}}\) (tak jak to przyjęliśmy na początku)
w takiej sytuacji słowo statystyka to dla nas:
\(\displaystyle{ sta_{1}tystyka _{2} \\oraz\\sta_{2}tystyka _{1}}\)
reszta analogicznie.
pozdrawiam
Powiedzmy że masz 10 klocków.
Możesz je ułożyć na \(\displaystyle{ 10!}\) sposobów (permutacja- pojęcie z kombinatoryki, doczytaj) i jest to nasza Omega.
Musisz ułożyć słowo "statystyka". Gdyby litery nie powtarzały się to mielibyśmy jedno sprzyjające zdarzenie. W tym przypadku się jednak powtarzają więc musisz uwzględnić różne ułożenia tych samych liter (ale różnych klocków).
A-ułożenie słowa statystyka
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=3! \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=48}\)
czyli
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} \\ \\
P(A)= \frac{48}{10!} = \frac{1}{75600}}\)
Możesz nie wiedzieć dlaczego mamy 48 zdarzeń sprzyjających, otóż dla przykładu rozróżnijmy klocki z literą a na \(\displaystyle{ a_{1}\ oraz \ a_{2}}\) (tak jak to przyjęliśmy na początku)
w takiej sytuacji słowo statystyka to dla nas:
\(\displaystyle{ sta_{1}tystyka _{2} \\oraz\\sta_{2}tystyka _{1}}\)
reszta analogicznie.
pozdrawiam