Wykazanie, p-stwo (iloczyn i suma zbiorów), c. aryt.

[mk321]

Treść zadania: "Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ P(A \cap B), P(A), P(B)}\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego to liczba \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\) jest czwartym wyrazem tego ciągu."


Nie wiem jak się za to zabrać to wypiszę wzory:
ciąg arytmetyczny:
\(\displaystyle{ a_n=a_1+(n - 1)r \\
a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}}\)
własność prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)

I to mam dane:
\(\displaystyle{ a_1 = P(A \cap B) \\
a_2 = P(A) \\
a_3 = P(B) \\
a_4 = P(A \cup B) \\
r = ?}\)

Trzeba by chyba jakiś wzór na lewą, a drugi na prawą, porównać i żeby wyszło, że L=P...

[Afish]

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)

[piasek101]

To przecież ma, jeszcze zależność między trzema kolejnymi wyrazami arytmetycznego trzeba dołożyć.

[Afish]

Racja, nie zauważyłem tej linijki. Przepraszam za niepotrzebną wypowiedź.