Gęstość zmiennej losowej dwuwymiarowej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
lljolenkall
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 lis 2008, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Jasło

Gęstość zmiennej losowej dwuwymiarowej

Post autor: lljolenkall »

Witam
mam następujące zadanie:

Niech zmienne losowe \(\displaystyle{ \xi_{1}}\) i \(\displaystyle{ \xi_{2}}\) będą niezależne i mają jednakowy rozkład \(\displaystyle{ \varepsilon(1)}\) (\(\displaystyle{ \varepsilon(\lambda}\)) - zbiór zmiennych losowych o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\), \(\displaystyle{ \lambda>0}\)) , i niech \(\displaystyle{ \eta=\xi_{1}+\xi_{2}}\), \(\displaystyle{ \xi=\frac{\xi_{1}}{\xi_{1}+\xi_{2}}}\). Znaleźć:
a) gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ \eta}\)
b) gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ \xi}\).
Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ \eta}\) i \(\displaystyle{ \xi}\) są niezależne?

byłabym wdzięczna za schemat rozwiązania bądź jakieś wskazówki
ODPOWIEDZ