Funkcje charakterystyczne

[pyzol]

A podstawiłeś do wzoru coś Ci wyszło?

[Kokon89]

Czy jest to rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\) ?

Po podstawieniu wyszło mi \(\displaystyle{ e^{-\frac{t^2}{2}}}\) . Znalazłem, że jest to funkcja charakterystyczna rozkładu normalnego standardowego \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\) . Dobrze myślę ?

[pyzol]

A co Ci się z sigmą stało?
Ostatnio mieliśmy to:
\(\displaystyle{ \varphi_{X_1+\ldots+X_n}(t)=\left( e^{-\frac{\sigma^2 t^2}{2}} \right )^n=\left( e^{-\frac{n\sigma^2 t^2}{2}} \right )}\)
Teraz dzielimy przez \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) czyli zamiast t podstawiamy:
\(\displaystyle{ \frac{t}{\sqrt{n}}}\)
N owszem się skróci ale sigma zostanie.

[Kokon89]

No to będzie coś takiego, ale w takim razie i tak nie rozumiem tego zadania jak dalej je robić...

\(\displaystyle{ \varphi_{X_1+ ... +X_n}(t)=\left(e^{-\frac{\sigma^2 t^2}{2}} \right)^n=\left(e^{-\frac{n\sigma^2 (\frac{t}{\sqrt{n}}^2)}{2}} \right)}\)

[pyzol]

To będzie coś takiego:
\(\displaystyle{ \varphi_{(X_1+ ... +X_n)/\sqrt{n}}(t)=\left(e^{-\frac{n\sigma^2 \left( \frac{t}{\sqrt{n}}\right) ^2}{2}} \right)=e^{-\frac{n\sigma^2 t^2}{2n}}=e^{-\frac{\sigma^2 t^2}{2}}}\)-- 21 maja 2011, o 19:31 --A to już się powtórzyło. Także powinieneś już wiedzieć co to za rozkład.

[Kokon89]

Ok zamieszałem się Już wszystko wiem. Dzięki serdeczne za pomoc.