Łańcuchy Markowa

[vocativus]

Witam. Mam następujące zadanie:

W urnach A i B jest 32 kul ponumerowanych od 1 do 32. Spośród 32 kul losujemy jedną kulę, a następnie wrzucamy kule do wylosowanej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania urny A wynosi 0.7, a urny B wynosi 0.3. Ponadto losowania urn w kolejnych procedurach są niezależne. Niech \(\displaystyle{ X_k}\) oznacza liczbę kul w urnie A w chwili k. Wtedy prawdopodobieństwo pozostania w stanie 20, tzn. \(\displaystyle{ P(X_{k+1}=20|X_k=20)}\), wynosi...

Jak się do tego zabrać? Będę bardzo wdzięczny za wskazówki

[lejdiE]

to tak, jesteśmy w chwili k.

Teraz mamy dwa przypadki

1.w chwili k w urnie A jest 20 kul.Losujemy kulę z A z prawdopodobieństwem 20/32. Kula ta musi wrócić do A, żeby stan układu się nie zmienił. czyli mamy 20/32 * 0.7
2. w chwili k w urnie A jest 20 kul. Jednak losujemy teraz kulę z urny B, z prawdopodobieństwem 12/32.
I ta kula też musi wrócić do urny B, żeby w A było nadal 20. czyli 12/32*0.3

ostatecznie: (20/32)*0.7+(12/32)*0.3

[vocativus]

dzięki Ewa