Witam. Mam następujące zadanie:
W urnach A i B jest 32 kul ponumerowanych od 1 do 32. Spośród 32 kul losujemy jedną kulę, a następnie wrzucamy kule do wylosowanej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania urny A wynosi 0.7, a urny B wynosi 0.3. Ponadto losowania urn w kolejnych procedurach są niezależne. Niech \(\displaystyle{ X_k}\) oznacza liczbę kul w urnie A w chwili k. Wtedy prawdopodobieństwo pozostania w stanie 20, tzn. \(\displaystyle{ P(X_{k+1}=20|X_k=20)}\), wynosi...
Jak się do tego zabrać? Będę bardzo wdzięczny za wskazówki
Łańcuchy Markowa
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 17 wrz 2010, o 13:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 1 raz
Łańcuchy Markowa
to tak, jesteśmy w chwili k.
Teraz mamy dwa przypadki
1.w chwili k w urnie A jest 20 kul.Losujemy kulę z A z prawdopodobieństwem 20/32. Kula ta musi wrócić do A, żeby stan układu się nie zmienił. czyli mamy 20/32 * 0.7
2. w chwili k w urnie A jest 20 kul. Jednak losujemy teraz kulę z urny B, z prawdopodobieństwem 12/32.
I ta kula też musi wrócić do urny B, żeby w A było nadal 20. czyli 12/32*0.3
ostatecznie: (20/32)*0.7+(12/32)*0.3
Teraz mamy dwa przypadki
1.w chwili k w urnie A jest 20 kul.Losujemy kulę z A z prawdopodobieństwem 20/32. Kula ta musi wrócić do A, żeby stan układu się nie zmienił. czyli mamy 20/32 * 0.7
2. w chwili k w urnie A jest 20 kul. Jednak losujemy teraz kulę z urny B, z prawdopodobieństwem 12/32.
I ta kula też musi wrócić do urny B, żeby w A było nadal 20. czyli 12/32*0.3
ostatecznie: (20/32)*0.7+(12/32)*0.3
Ostatnio zmieniony 15 maja 2011, o 11:48 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .